Modulazione di ampiezza: differenze tra le versioni

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{{F|telecomunicazioni|maggio 2012}}

In [[telecomunicazioni]], la '''modulazione di ampiezza''', sigla '''AM''' (dall'analogo termine [[lingua inglese|inglese]] ''amplitude modulation''), è una tecnica di [[trasmissione (telecomunicazioni)|trasmissione]] usata per trasmettere [[informazione|informazioni]] utilizzando un [[segnale (fisica)|segnale]] a [[radiofrequenza]] come segnale [[portante]].

Consiste nel [[modulazione|modulare]] l'ampiezza del segnale radio che si intende utilizzare per la trasmissione (detto [[portante]]) in maniera proporzionale all'[[ampiezza]] del segnale che si intende trasmettere ([[modulante]]) e che contiene [[informazione]].

==Caratteristiche==

È piuttosto semplice da realizzare ed è perciò stata utilizzata agli albori delle trasmissioni radio. Nel caso della trasmissione binaria, così come in [[telegrafia]], ad una [[potenza (elettrotecnica)elettrica|potenza]] bassa corrisponde lo zero mentre ad una potenza alta corrisponde l'uno. I principali inconvenienti che si hanno sono da una parte l'estrema sensibilità ai disturbi ed alle condizioni di propagazione in quanto qualsiasi [[rumore (elettronica)|disturbo]] nonché le variazioni aleatorie dell'[[attenuazione]] offerte dal [[mezzo trasmissivo]] durante la propagazione, specie nel caso di canale radio, si vanno di fatto a sommare direttamente in ampiezza al segnale che si sta trasmettendo falsandone così il trasporto di informazione cioè introducendo errori, dall'altra la poca efficienza che richiede l'uso di potenze maggiori per coprire le stesse distanze.

I principali inconvenienti che si hanno sono da una parte l'estrema sensibilità ai disturbi ed alle condizioni di propagazione in quanto qualsiasi [[rumore (elettronica)|disturbo]] nonché le variazioni aleatorie dell'[[attenuazione]] offerte dal [[mezzo trasmissivo]] durante la propagazione, specie nel caso di canale radio, si vanno di fatto a sommare direttamente in ampiezza al segnale che si sta trasmettendo falsandone così il trasporto di informazione cioè introducendo errori, dall'altra la poca efficienza che richiede l'uso di potenze maggiori per coprire le stesse distanze.

==Descrizione==

[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.1.png|miniatura|Figura 1: segnale modulante <math>v_m(t)</math>]]

[[File:PortanteModulation 12d'amplitude figure 2.2.1.2.png|miniatura|Figura 2: segnale portante <math> v_p(t)</math>]]

[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.3.png|miniatura|Figura 3: segnale modulato <math>vv_s(t)</math>]]

Supponiamo che la [[modulante]] sia periodica con [[pulsazione angolare]] <math>\omega=2\pi F</math>:

<div align="center"><math>v_m(t) = V_m \cos(\omega_m t + \varphi)\quad</math> (figura 1)</centerdiv>

nella quale per semplicità poniamo <math>\varphi=0</math>, mentre la [[portante]] con frequenza maggiore sia

<div align="center"><math>v_p(t) = V_p \cos \omega_p t\quad</math> (figura 2)</centerdiv>

La modulazione si effettua grazie a due circuiti elettrici, nello specifico un moltiplicatore (con costante moltiplicativa K) e un sommatore:

[[File:Modulation d'amplitude figure 2.1.1.png|border|centro]]

Il segnale modulato in ampiezza assume l'espressione

<div align="center"><math>vv_s(t) = (V_p + K_a V_m \cos \omega_m t)\cos \omega_p t\quad</math> (figura 3)</centerdiv>

Essendo <math>\omega_p\gg\omega_m </math>, in un periodo del segnale modulante è contenuto un numero elevatissimo di oscillazioni del segnale portante.

L'espressione del segnale modulato si può porre nella forma

<div align="center"><math>vv_s(t)=V_p[1+m_a\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)\quad</math> (1)</centerdiv>

Il fattore <math>m_a = K_a \frac {V_m}{V_p}</math> prende il nome di indice o [[profondità di modulazione]] e deve essere <math>m_a \le\ 1 </math> affinché l'[[inviluppo]] del segnale modulato abbia lo stesso andamento dell'informazione da trasmettere. Per <math>m_a > 1 </math> il segnale <math>v(t) </math> si dice in ''sovramodulazione''. In tal caso si introducono notevoli distorsioni nell'inviluppo del segnale modulato che non consentono, in ricezione, una ricostruzione fedele dell'informazione. Normalmente <math>m_a \cong \ 80 \%</math>.

Se <math>m_a > 1</math>, si parla di sovramodulazione e pertanto il segnale risultante assumerà la seguente forma:

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Sviluppando la (1) e applicando le [[formule di Werner]] si ha:

<math>vv_s(t)=V_p[1+m_a\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt) =V_p\cos(\omega_pt)+V_pm_a\cos(\omega_mt)\cos(\omega_pt)=\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_p-\omega_m)t)+ V_p\cos(\omega_pt)+\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_p+\omega_m)t)</math>

Se si applica la Trasformata di Fourier ai tre contributi cosinusoidali di <math>v_{s}(t)</math>si ottengono infatti tre delta di Diràc, centrate rispettivamente nelle frequenze <math>{f_{p}+f_{m}, f_{p}} </math>e <math>f_{p}-f_{m}</math>dove, ricordiamo che <math>f_{p}\gg f_{m}</math>per assunto precedente. Si nota chequindi come un segnale AMin simodulazione di puòampiezza riteneresia costituito dalla portante più due componenti cosinusoidali dette ''righe'' o, più in generale, ''bande laterali''. La [[larghezza di banda]] o banda di frequenza risulta essere <math>Bf=(f_p+f_m)-(f_p-f_m)=2f_m</math> dove <math>f_m</math> è la frequenza del segnale modulante e <math>f_p</math> è quella della portante.

<math>=\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_p-\omega_m)t)+ V_p\cos(\omega_pt)+\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_p+\omega_m)t)</math>

Si nota che un segnale AM si può ritenere costituito dalla portante più due componenti cosinusoidali dette ''righe'' o, più in generale, ''bande laterali''. La [[larghezza di banda]] o banda di frequenza risulta essere <math>Bf=(f_p+f_m)-(f_p-f_m)=2f_m</math> dove <math>f_m</math> è la frequenza del segnale modulante e <math>f_p</math> è quella della portante.

Questo fatto giustifica la necessità d'uso di una banda di frequenze per trasmettere un certo flusso informativo attraverso una certa portante se modulato in ampiezza.

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[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.2.2.png|thumb|Spettro del segnale modulante e di un segnale AM|240px]]

In figura si mostra lo [[spettro di frequenza]] del segnale modulante denominato ''segnale in banda base''. Tale spettro si estende tra <math>f_{min}</math> e <math>f_{max}</math> ed è stato indicato con un triangolo rettangolo, come si è soliti fare in campo telefonico. La modulazione di ampiezza ha prodotto, sostanzialmente la traslazione o ''conversione di frequenza'' della banda base generando due bande: la ''banda laterale inferiore'' e la ''banda laterale superiore''. Per tale motivo la modulazione AM è nota anche come ''modulazione in banda traslata''.

<math>f_{max}</math> ed è stato indicato con un triangolo rettangolo, come si è soliti fare in campo telefonico. La modulazione di ampiezza ha prodotto, sostanzialmente la traslazione o ''conversione di frequenza'' della banda base generando due bande: la ''banda laterale inferiore'' e la ''banda laterale superiore''. Per tale motivo la modulazione AM è nota anche come ''modulazione in banda traslata''.

Utilizzando un [[filtro passa banda]] è possibile, ad esempio, estrarre la sola banda laterale superiore.

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Indicando con <math>m_1, m_2, m_3,\dots</math> gli indici di modulazione di ciascuna componente armonica, l'indice di modulazione complessivo è: <math>m_a =\sqrt{m_1^2+m_2^2+m_3^2+\dots}</math>.

La larghezza di banda risulta: <math>2f_{max}</math>. Nelle trasmissioni radiofoniche il segnale modulante è il suono il cui campo di frequenza si estende tra 20 [[Hertz|Hz]] e 20 [[kHz]]. La larghezza del canale AM di un segnale sonoro, quindi, dovrebbe occupare una banda <math>B=40</math> kHz. Per aumentare il numero delle stazioni radio si deve ridurre la larghezza di banda da assegnare a ciascuno di essi; si è stabilito, attraverso accordi internazionali, di fissare la larghezza di banda a 10&nbsp;kHz, tranne in Europa, dove è 9&nbsp;kHz. Ciò limita la [[risposta in frequenza]] del segnale audio ad un massimo di 4,5&nbsp;kHz (Europa) oppure 5&nbsp;kHz (resto del mondo).

Nella radiodiffusione in [[onde medie]] le trasmissioni AM sono allocate in Europa nella gamma di frequenze comprese tra 522 e 1648&nbsp;kHz, mentre in Nord America il limite superiore è più alto. Avendo assegnato ad ogni canale una banda di 10&nbsp;kHz (9&nbsp;kHz in Europa) è possibile trasmettere molte comunicazioni contemporaneamente.

== Potenza e rendimento di un segnale AM ==

Se si indica con R la [[resistenza elettrica|resistenza]] di uscita del circuito modulatore, la potenza complessiva del segnale AM è la somma di quella associata alla [[portante]] <math>P_p</math> più quella delle due oscillazioni laterali, inferiore <math>P_{bi}</math> e superiore <math>P_{bs}</math>: <math> P_{tot} = P_p+P_{bi}+P_{bs}</math>.

<math>P_p</math> più quella delle due oscillazioni laterali, inferiore <math>P_{bi}</math> e superiore <math>P_{bs}</math>: <math> P_{tot} = P_p+P_{bi}+P_{bs}</math>.

Oppure sfruttando l'indice di modulazione <math> m_a </math>:

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<math>\eta = \frac {m_a^2}{2\cdot m_a^2+4}</math>

Nel caso limite <math>m_a=1</math> si ha <math>\eta=\frac {1}{6}=16,7\%</math>.

Il basso rendimento si giustifica tenendo presente che la maggior parte della potenza è associata alla portante che non contiene l'informazione da trasmettere.

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La ''DSB'' consiste nel sopprimere la [[portante]] e trasmettere solo le bande laterali. Il segnale trasmesso è, in questo caso, costituito dal solo prodotto di modulazione e il rendimento di modulazione teorico diventa 50%. L'apparato ricevente, per poter estrarre il segnale modulante, deve ricostruire il segnale AM completo di portante.

Nella ''SSB'', invece si trasmette una sola [[banda laterale]] (o la superiore ([[Banda laterale|USB]]) o l'inferiore ([[Banda laterale|LSB]]). Oltre ad un miglioramento in termini di potenza trasmessa (rendimento teorico del 100%), si ottiene anche una riduzione della larghezza di banda del [[canale (telecomunicazioni)|canale di trasmissione]], cosa abbastanza utile nei sistemi di trasmissione a banda stretta come quelli telefonici, garantendo così una migliore [[efficienza spettrale]].

== Voci correlate ==

* [[Modulazione di frequenza]] (FM)

* [[Modulazione di fase]] (PM)

Riga 107 ⟶ 101:

* [[Radioricevitore]]

* [[Radiofonia]]

* [[Automatic Frequency Control]]

== Altri progetti ==

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== Collegamenti esterni ==

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