Leonardo Fibonacci: differenze tra le versioni

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{{Bio

|Nome = Leonardo

|Cognome = PisanoBonacci

|PostCognome = detto il '''Fibonacci'''

|ForzaOrdinamento = Fibonacci, Leonardo

|Sesso = M

|LuogoNascita = Pisa

|GiornoMeseNascita = settembre

|AnnoNascita = [[11751170]] circa

|LuogoMorte = Pisa

|GiornoMeseMorte =

|AnnoMorte = [[1242]] circa<ref>E. Ulivi, "Su Leonardo Fibonacci e sui maestri d'abaco pisani dei secoli XIII-XIV", in: ''Bollettino di Storia delle scienze matematiche'' 31, 2, 2011, pp. 247-288.</ref>

|AnnoMorte = [[1235]] circa.<ref>Maria Mucillo, ''[[#Bibliografia|cit.]]''</ref>

|Epoca = 1200

|Attività = matematico

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}}

ConÈ altriconsiderato uno dei più grandi matematici deldi tempotutti i tempi.<ref>[[Howard Eves]], ''An introduction to the history of mathematics'', Philadelphia, Saunders College Publications, 1990, p 261. ISBN 0-03-029558-0 ("Sixth edition").</ref> Con altri dell'epoca contribuì alla rinascita delle [[scienza esatta|scienze esatte]] dopo la decadenza dell'[[Etàtarda Tardoantichità|età Anticatardo-antica]] e dell'[[Alto Medioevo]]. Con lui, in [[Europa]], ci fu il connubiol'unione fra i procedimenti della [[geometria]] [[Greciaeuclidea|geometria antica|greca]] [[euclideeuclidea]]a (gli ''[[Elementi (Euclide)|Elementi]]'') e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla [[scienza]] [[arabi|araba]]Scienza e [[Alessandriatecnica d'Egittoislamiche|alessandrinascienza islamica]]. (inIn particolare egli studiò per la parte algebrica il ''Liber embadorum'' (Libro delle "misure dei corpi") dello studioso [[Sefarditi|ebreo spagnolo]] [[Abraham ibn ‛Ezra|Abrāhām ben Ḥiyā]]), o Abrāhām ben ʿEzrā, noto nel mondo cristiano latino come Abraham Iudaeus o "Savasorda", tradotto da [[Platone Tiburtino]], che con Abrāhām ben ʿEzrā aveva collaborato.

È considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi.<ref>[[Howard Eves]]. ''An Introduction to the History of Mathematics''. Brooks Cole, 1990: ISBN 0-03-029558-0 (6th ed.), p 261.</ref>

Con altri matematici del tempo, contribuì alla rinascita delle [[scienza esatta|scienze esatte]] dopo la decadenza dell'[[Età Tardo Antica]] e dell'[[Alto Medioevo]]. Con lui, in [[Europa]], ci fu il connubio fra i procedimenti della [[geometria]] [[Grecia antica|greca]] [[euclide]]a (gli ''[[Elementi (Euclide)|Elementi]]'') e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla [[scienza]] [[arabi|araba]] e [[Alessandria d'Egitto|alessandrina]] (in particolare egli studiò per la parte algebrica il ''Liber embadorum'' dello studioso [[Sefarditi|ebreo spagnolo]] [[Abraham ibn ‛Ezra]]).

== Biografia ==

I dati della sua biografia sono scarsi e confusi, e desumibili in gran parte da notizie contenute nelle sue opere, oltre che da due documenti d'archivio. In particolare non sono note né la data di nascita, né quella di morte, collocabili nei decenni 1170-1240.

Assieme al padre Guglielmo dei Bonacci (l'appellativo "Fibonacci" deriva da ''filius Bonacci''), facoltoso [[mercante]] [[pisa]]no e rappresentante dei mercanti della [[Repubbliche marinare|Repubblica di Pisa]] (''publicus scriba pro pisanis mercatoribus'') nella zona di [[Bugia (Algeria)|Bugia]] in [[Cabilia]] (regione dell'odierna [[Algeria]]), passò alcuni anni in quella città, dove studiò i procedimenti aritmetici che studiosi [[musulmani]] stavano diffondendo nelle varie parti del [[mondo arabo]]. Qui ebbe anche precoci contatti con il mondo dei mercanti e apprese tecniche matematiche sconosciute in [[Civiltà occidentale|Occidente]]. Alcuni di tali procedimenti erano stati introdotti per la prima volta dagli [[india]]ni, portatori di una cultura molto diversa da quella mediterranea. Proprio per perfezionare queste conoscenze Fibonacci viaggiò molto, arrivando a [[Costantinopoli]], alternando il commercio con gli studi matematici.

Assieme al padre Guglielmo dei Bonacci, facoltoso [[mercante]] [[pisa]]no e rappresentante dei mercanti della [[Repubbliche marinare|Repubblica di Pisa]] (nell'epistola di dedica a [[Michele Scoto]] si legge che il padre era ''publicus scriba pro pisanis mercatoribus'')<ref>G. Germano, ''New editorial perspectives on Fibonacci's Liber abaci'', in «Reti medievali rivista» 14, 2, 2013, pp. 157-173: [http://www.rmoa.unina.it/2147/1/400-1462-3-PB.pdf 170-173] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210709022418/http://www.rmoa.unina.it/2147/1/400-1462-3-PB.pdf |data=9 luglio 2021 }}.</ref> nella zona di [[Bugia (Algeria)|Bugia]] in [[Algeria]], passò alcuni anni in quella città, dove studiò i procedimenti aritmetici che studiosi [[musulmani]] stavano diffondendo nelle varie parti del [[mondo islamico]]. Qui ebbe anche precoci contatti con il mondo dei mercanti e apprese tecniche matematiche sconosciute in [[Civiltà occidentale|Occidente]]. Alcuni di tali procedimenti erano stati introdotti per la prima volta dagli [[india]]ni, portatori di una cultura diversa, e talora più avanzata, rispetto a quella occidentale. Proprio per perfezionare queste conoscenze Fibonacci viaggiò molto in [[Egitto]], [[Siria]], [[Sicilia]], [[Grecia]] arrivando a [[Costantinopoli]], alternando presumibilmente il commercio con gli studi matematici<ref>Nel ''Prologo'' dell'opera Fibonacci afferma infatti: ''ubi ex mirabili magisterio in arte per novem figuras Indorum introductus, scientia artis in tantum mihi pre ceteris placuit et intellexi ad illam, quod quicquid studebatur ex ea apud Egyptum, Syriam, Greciam, Siciliam et Provinciam cum suis variis modis, ad que loca negotiationis causa postea peragravi, per multum studium et disputationis didici conflictum''</ref>. Molto dovette ai trattati di [[Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī]], di [[Abu Kamil]] Shujāʿ ibn Aslam e di altri maestri, persiani e arabi, senza però essere mero diffusore della loro opera. Ritornato in [[Italia]], la sua notorietà giunse anche alla corte dell'[[Imperatore del Sacro Romano Impero|imperatore]] [[Federico II di Svevia|Federico II]]. Il matematico e l'imperatore si incontreranno a [[Pisa]], presumibilmente nell'estate del [[1226]]<ref>La notizia ci viene dall'incipit dell'epistola con cui Fibonacci dedicò un'altra sua opera, il [[Liber quadratorum]], all'imperatore Federico II: ''Cum magister Dominicus pedibus Celsitudinis Vestre, Princeps Gloriosissime Domine Frederice, me Pisis duceret presentandum...''</ref>.

Molto dovette ai trattati di [[Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi]], [[Abu Kamil]] e ai maestri arabi, senza però essere mero diffusore della loro opera. Ritornato in [[Italia]], la sua notorietà giunse anche alla corte dell'[[Imperatore del Sacro Romano Impero|imperatore]] [[Federico II di Svevia|Federico II]], soprattutto dopo aver risolto alcuni problemi del matematico di corte. Per questo motivo gli fu assegnato un vitalizio che gli permise di dedicarsi completamente ai suoi studi.

La Repubblica di Pisa gli assegnò un vitalizio che gli permise di dedicarsi completamente ai suoi studi<ref>F. Bonaini, ''Memoria unica sincrona di Leonardo Fibonacci, novamente scoperta'', in «Giornale Storico degli Archivi Toscani» I, 4, 1857, pp. 239-246; E. Ulivi, "Scuole e maestri d'abaco in Italia tra Medioevo e Rinascimento", in ''Un ponte sul Mediterraneo: Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica in Occidente'', a cura di E. Giusti, Firenze, Polistampa, 2016, pp. 121-160</ref>:

A partire dal [[1228]] non si hanno più notizie del matematico, tranne per quanto concerne il ''Decreto'' della Repubblica di Pisa che gli conferì il titolo di "''Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo''". Fibonacci morì qualche anno dopo presumibilmente a Pisa.

«Considerando l’onore e il profitto della nostra città e dei cittadini, che derivano loro dalla dottrina e dai diligenti servigi del discreto e sapiente maestro ''Leonardo Bigollo'' nelle stime e ragioni d’abaco necessarie alla città e ai suoi funzionari, e in altre cose quando occorre, deliberiamo col presente atto che allo stesso Leonardo, per la sua dedizione e scienza e in ricompensa del lavoro che sostiene per studiare e determinare le stime e le ragioni sopraddette, vengano assegnate dal comune e dal tesoro pubblico venti lire a titolo di mercede o salario annuo, oltre ai consueti benefici, e che inoltre lo stesso [Leonardo] serva come al solito il comune pisano e i suoi funzionari nelle pratiche d’abaco» (trad. di E. Giusti, ''Leonardo Fibonacci e la rinascita della matematica in Occidente'').

Nel documento si legge che Fibonacci era detto “Bigollo” (“Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo”), epiteto che in passato si riteneva essere offensivo, ma che in realtà potrebbe significare “bilingue”, oppure “viaggiatore”. Come osserva Pier Daniele Napolitani: «La delibera si trova nel ''Constitutum pisanum legis et usus'', conservato all’Archivio di Stato di Pisa ed è inserita nel volume del 1233 tra le aggiunte datate 1242; le date sono in stile pisano e corrispondono alle nostre 1233 e 1241. Il documento non è datato e quindi può essere relativo a uno qualsiasi degli anni compresi tra questi due. Il 1241 è quindi il limite temporale estremo oltre il quale non si hanno più notizie di Leonardo.»<ref>P.D. Napolitani, ''Fibonacci: la rinascita della [[matematica]] in Occidente'', "Grandangolo Scienza 31", RCS MediaGroup, Milano, 2016, pp. 46-47.</ref>. Il fatto che il Comune lo incaricasse della tenuta dei bilanci e dell'assistenza ai suoi funzionari nel corso degli anni Trenta spinge a formulare l'ipotesi che la sua nascita debba essere collocata più avanti del 1170 tradizionalmente accettato. A lui Pisa ha intitolato il lungarno che va dal [[Ponte della Vittoria (Pisa)|Ponte della Vittoria]] al [[Ponte della Fortezza]].

== Opere ==

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|larghezza = 350px

|titolo = Una sequenza famosa: i numeri di Fibonacci

|dim-testo = 10090%

|contenuto=Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui individuata e conosciuta, appunto, come "[[successione di Fibonacci]]" - 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... - in cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. Sembra che questa sequenza sia presente in diverse forme naturali (per esempio, negli sviluppi delle spirali delle conchiglie).

Una particolarità della sequenza o successione di Fibonacci è che il rapporto fra le coppie di termini successivi tende molto rapidamente al numerovalore 1,61803...aureo, noto con il nome di rapporto aureo o [[sezione aurea]], (circa 1,61803...)

}}

[[File:Liber abbaci magliab f124r.jpg|upright=1.6|thumb|Un foglio del manoscritto su pergamena del ''Liber abbaci'' conservato nella [[Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze]] (Codice magliabechiano Conv. Soppr. C 1, 2616, fol. 124r), contenente nel riquadro a destra le prime tredici cifre, in numeri arabi, della cosiddetta "[[successione di Fibonacci]]".]]

[[File:Leonardo da Pisa.jpg|180x|thumb|upright=10.68|thumb|Statua di Fibonacci nel [[Camposanto di Pisa]].]]

A Leonardo Fibonacci si devono<ref>Tali opere sono state digitalizzate dal Centro di Ricerca Matematica “Ennio de Giorgi” (Scuola Normale Superiore di Pisa), clicca [http://mathematica.sns.it/opere/20/ qui]</ref>:

A lui si devono il ''[[Liber abbaci]]'' e la ''[[Practica geometriae]]'' (con l'applicazione dell'[[algebra]] alla soluzione di problemi geometrici); il ''[[Liber quadratorum]]'' dedicato a [[Federico II di Svevia|Federico II]]; l<nowiki>'</nowiki>''[[Epistola ad magistrum Theodorum]]'' e il ''[[Flos super solutionibus quorundam questionum ad numerosum vel ad geometriam vel ad utrumque pertinentium]]'' dedicato a [[Raniero Capacci]], [[cardinale diacono]].

# il ''[[Liber abbaci]]'', di argomento aritmetico e dedicato a [[Michele Scoto]];

# la ''[[Practica geometriae]]'', con l'applicazione dell'[[algebra]] alla soluzione di problemi geometrici;

# il ''[[Liber quadratorum]]'', di argomento algebrico e dedicato a [[Federico II di Svevia|Federico II]];

# l'''[[Epistola ad magistrum Theodorum]]'', di breve estensione;

# il ''[[Flos Leonardi Bigolli Pisani super solutionibus quarundam questionibus ad numerum et ad geometriam, vel ad utrumque pertinentium]]'', dedicato a [[Raniero Capacci|Raniero Capocci]] di Viterbo, [[cardinale diacono]].

Pare, inoltre, che egli abbia composto anche due trattati andati perduti, uno dei quali potrebbe aver avuto il titolo di ''Liber minoris guise'', o più semplicemente ''De minore guisa'', mentre l'altro doveva essere un commento al libro X degli ''Elementi'' di Euclide<ref>{{Cita pubblicazione|autore=R. Franci|titolo=Il liber abaci di Leonardo Fibonacci 1202 2002|rivista=Bollettino Unione Matematica Italiana|volume=VIII|numero=5 A - La matematica nella società e nella cultura, 2002, pp. 293-328: 302-303}}</ref>.

I suoi studi furono così importanti che tutt'oggi esiste una pubblicazione periodica dedicata interamente alla sequenza aritmetica da lui elaborata, il ''Fibonacci Quarterly''. Al matematico è stato anche dedicato l'[[asteroide]] [[6765 Fibonacci]]<ref>{{en}} [http://www.minorplanetcenter.net/iau/ECS/MPCArchive/1996/MPC_19960305.pdf M.P.C. 26767 del 5 marzo 1996]</ref>.

Le sue opere potrebbero aver ispirato il disegno architettonico della porta di Capua<ref>[[Ernst Kantorowicz]], ''Federico II imperatore'', Milano, 1976, tav 3.</ref> ovvero quello del federiciano [[Castel del Monte]]<ref>[https://books.google.it/books?id=YeeeCgAAQBAJ&pg=PA23&dq=fibonacci+castel+del+monte&hl=it&sa=X&ved=0ahUKEwjS77XC85LUAhXCtxQKHQkgBugQ6AEIPjAE#v=onepage&q=fibonacci%20castel%20del%20monte&f=false Giuseppe Fallacara, Ubaldo Occhinegro, ''Manoscritto Voynich e Castel del Monte: Nuova chiave interpretativa'', Gangheri Editore, 2015].</ref>.

== L'introduzione dei numeri arabi in Europa ==

IInoltre i suoi studi furono così importanti che tutt'oggi esiste una pubblicazione periodica dedicata interamente alla sequenza aritmetica da lui elaborata, il ''[https://www.fq.math.ca/ Fibonacci Quarterly]''. Al matematico è stato anche dedicato l'[[asteroide]] [[6765 Fibonacci]]<ref>{{en}} [http://www.minorplanetcenter.net/iau/ECS/MPCArchive/1996/MPC_19960305.pdf M.P.C. 26767 del 5 marzo 1996]</ref>.

== L'introduzione dei numeri indo-arabi in Europa ==

{{vedi anche|Liber abbaci}}

Nel [[1202]] pubblicò, e poi successivamente nel [[1228]] riscrisseLeonardo (loFibonacci fece pubblicare solo dopo la sua morte però, lasciandolo nel suo testamento)pubblicò il ''[[Liber abbaci]]'', opera in quindici capitoli con la quale introdusse (nel capitolo I) le nove cifre, da lui definite "indiane", e il segno 0 (gli altri popoli non utilizzavano questo simbolo perché non ne sentivano il bisogno) che in latino è chiamato ''zephirus'', adattamento dell'arabo ''sifr'', ripreso a sua volta dal termine sanscrito ''śūnya'', che significa "vuoto". ''Zephirus'' in veneziano divenne ''zevero'' ed infine comparve l'italiano "zero".<ref>Constance Reid, ''Da zero a infinito. Fascino e storia dei numeri '', Bari, Dedalo, 2010. ISBN 978-88-220-6812-5.</ref> Per mostrare ''[[ad oculum]]'' l'utilità del nuovo sistema numerico, egli pose sotto gli occhi del lettore una tabella comparativa di numeri scritti nei due sistemi, romano e indiano. Fibonacci espose così per la prima volta in Europa la [[numerazione posizionale]] [[india|indo-arabica]]na, così come l'aveva appresa dai matematici persiani e arabi (adottatatale poinumerazione era stata infatti adottata dagli arabi[[Arabi]]).<ref>"Leonardo Fibonacci (detto Leonardo Pisano)", in ''[http://www.treccani.it/enciclopedia/leonardo-fibonacci_(Federiciana)/ Enciclopedia fridericiana]'', Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana Treccani, 2005.</ref>

Nel libro presentò inoltre [[criteri di divisibilità]], regole di calcolo di [[Radicale (matematica)|radicali]] quadratici e cubici ed altro. Introdusse con poco successo anche la barretta delle [[Frazione (matematica)|frazioni]], nota al mondo araboislamico prima di lui (capitoli II-IV). Nel libro''Liber abbaci'' sono anche compresi i quesiti matematici che gli furono posti dagli intellettuali del tempo, con la loro soluzione (uno dei capitoli trattava [[aritmetica]] commerciale, [[ragioneria]], problemi di cambi, ecc.).

All'epoca il mondo occidentale usava i [[numeri romani]] e il [[sistema di numerazione greco]] e, i calcoli si eseguivano con l'[[abaco]]. QuestoIl nuovo sistema introdotto da Fibonacci stentò molto ad essere accettato, tanto che nel [[1280]] la città di [[Firenze]] proibì l'uso delle cifre indo-arabe da parte dei banchieri, alcuni dei quali pare falsificassero lo zero a loro vantaggio, modificandolo in 6, 8 o 9. Da allora infatti lo zero, invece che a "cerchio" fu rappresentato ad "uovo" in modo da impedirne la falsificazione. Si riteneva infattiinoltre che lo "0" apportasse confusione e venisse impiegato anche per mandare messaggi segreti e, poiché questo sistema di numerazione veniva chiamato "cifra", da tale denominazione deriva l'espressione "messaggio cifrato".<ref>[[Simon Singh]], ''Codici & segreti. La storia affascinante dei messaggi cifrati dall'antico Egitto a Internet'', Milano, Rizzoli, 2001. ISBN 88-17-12539-3.</ref>

L'uso delle cifre arabe era in ogni caso già conosciuto da alcuni dotti dell'epoca. Il primo caso del quale si ha notizia è stato quello del [[Silvestro II|monaco Gerberto]] (poi diventato papa dal [[999]] al [[1003]] col nome di [[Silvestro II]]): egli propose l'uso di questo sistema in alcuni conventi in cui si scrivevano opere scientifiche, ma il metodo rimase del tutto sconosciuto nel mondo esterno<ref>Ch. Burnett, "The semantics of Indian numerals in Arabic, Greek and Latin"', in ''Journal of Indian Philosophy'' 34, 2006, pp. 15-30.</ref>. Un esempio più tardo, dell'epoca di Fibonacci, si trova nelle scritture notarili di [[Notaio Raniero|Notar Raniero]], [[Perugia|perugino]].

La prima edizione del ''Liber abbaci,'' del [[1202]], è andata persa, mamentre la seconda edizione del 1228, (che Fibonacci aveva preparato su richiesta del filosofo scozzese [[Michele Scoto]]<ref>{{Cita pubblicazione|nome1=T.C.|cognome1=Scott|nome2=P.|cognome2=Marketos|url= httphttps://www-history.mcsmathshistory.st-andrews.ac.uk/Publications/fibonacci.pdf |titolo= On the Origin of the Fibonacci Sequence |editore= [[MacTutor History of Mathematics archive]], University of St Andrews|formato= PDF |data= March 2014}}</ref>), si è conservata in numerosi manoscritti ed è stata ristampata nel [[1857]] a [[Roma]], dalla Tipografia delle scienze matematiche e fisiche, in un'edizione curata da [[Baldassarre Boncompagni]].

== Note ==

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== Bibliografia ==

* {{Mille anni di scienza in Italia|indirizzo=fiboncc}}

* Ernesto Burattini, Eva Caianiello, Concetta Carotenuto, Giuseppe Germano e Luigi Sauro, "Per un'edizione critica del ''Liber Abaci'' di Leonardo Pisano, detto il Fibonacci", in Raffaele Grisolia e Giuseppina Matino (a cura di), ''Forme e modi delle lingue e dei testi tecnici antichi'', Napoli, D'Auria, 2012, pp.&nbsp;55–138. ISBN 978-88-7092-331-5.

* Raffaele Danna, ''Leonardo Fibonacci'', in ''La nuova informazione bibliografica'' III, 2016, Bologna - Il Mulino, [https://www.repository.cam.ac.uk/bitstream/handle/1810/262718/Danna-2016-La_Nuova_Informazione_Bibliografica-AM.pdf?sequence=1&isAllowed=y pp. 471-496].

* Arrighi Gino, ''Entranza di Leonardo Pisano alla corte di Federico II'', Pisa 1987.

* Arrighi Gino, ''Leonardo Fibonacci: un grande scienziato pisano del Duecento'', Pisa 1966.

* Alfred Posamentier e Ingmar Lehmann, ''I (favolosi) numeri di Fibonacci'' (postfazione di [[Herbert Aaron Hauptman]]), Monte San Pietro, Muzzio, 2010. ISBN 978-88-96159-24-8.

* Nando Geronimi (a cura di), ''Giochi matematici del Medioevo, i "conigli di Fibonacci" e altri rompicapi liberamente tratti dal'' Liber abaci'', Milano, Bruno Mondadori, 2006. ISBN 88-424-2004-2.

* [[Luigi Arialdo Radicati di Brozolo]] (a cura di), ''Fibonacci tra arte e scienza'', Pisa, Cassa di risparmio, 2002.

* {{DBI|autore=Maria Muccillo|nome=FIBONACCI, Leonardo (Leonardo Pisano)|anno=1997|volume=47|cid=Muccillo}}

* Maria Mucillo, "FIBONACCI, Leonardo (Leonardo Pisano)", in ''[http://www.treccani.it/Portale/elements/categoriesItems.jsp?pathFile=/sites/default/BancaDati/Dizionario_Biografico_degli_Italiani/VOL47/DIZIONARIO_BIOGRAFICO_DEGLI_ITALIANI_Vol47_019246.xml Dizionario Biografico degli Italiani]'', Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana Treccani, 1997, vol. 47.

* Cornelis Jacobus Snijders, ''La sezione aurea. Arte, natura, matematica, architettura e musica'', Padova, Muzzio, 1985. ISBN 88-7021-248-3.

* Rodolfo Bernardini, "Leonardo Fibonacci nella iconografia e nei marmi", in ''Pisa economica'', n. 1, 1977, pp.&nbsp;37–39.

* [[Angelo Genocchi]], ''Intorno ad alcuni problemi trattati da Leonardo Pisano nel suo Liber quadratorum'' (brani di lettere dirette a D. Baldassarre Boncompagni), Roma, Tipografia delle belle arti, 1855.

* [[Baldassarre Boncompagni]], ''Della vita e delle opere di Leonardo Pisano, matematico del secolo decimoterzo, notizie'', Roma, Tipografia delle belle arti, 1852 (estratto da ''Atti della reale Accademia pontificia de' nuovi linceiLincei'', a. 5, sessioni 1, 2 e 3, 1851-1852).

* [[Paolo Ciampi]], ''L'uomo che ci regalò i numeri'', Milano, Mursia, 2016

== Voci correlate ==

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* [[Liber abbaci]]

* [[Albero di Fibonacci]]

* [[Lateralus]] (Album dei [[Tool (gruppo musicale)|Tool]])

== Altri progetti ==

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== Collegamenti esterni ==

* {{MacTutor|FibonacciCollegamenti esterni}}

* {{en}} [http://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/fibo.html Biografia] di Clark Kimberling

* {{cita web | 1 = http://dante.di.unipi.it/ricerca/html/lia.html | 2 = Liber abbaci (selezione) | accesso = 1 novembre 2007 | dataarchivio = 18 aprile 2012 | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20120418013736/http://dante.di.unipi.it/ricerca/html/lia.html | urlmorto = sì }}

* [https://drive.googleissuu.com/filequadernite/ddocs/0B4iaQ-gBYTaJeWdONVB0SFlrWUE/view?usp=sharinganteprima_19c7c73ed1c7c2 Il Liber Abaci di Leonardo Fibonacci tradotto in Italiano - AnteprimaParte Prima - Capitoli 1-7]

* {{cita web|http://www.atuttonet.it/numeri-di-fibonacci.php|Algoritmo di Fibonacci}}

* [https://drive.google.com/file/d/0B4iaQ-gBYTaJeWdONVB0SFlrWUE/view?usp=sharing Il Liber Abaci di Leonardo Fibonacci tradotto in Italiano - Anteprima]

{{Controllo di autorità}}

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[[Categoria:Scrittori medievali in lingua latina]]

[[Categoria:Leonardo Fibonacci| ]]

[[Categoria:Sepolti nel Camposanto monumentale]]