「エウクレイデス」の版間の差分

2021年12月2日 (木) 22:28時点における版

2025年10月13日 (月) 11:45時点における最新版

(18人の利用者による、間の28版が非表示)

1行目:

{{Otheruses|数学者|メガラ学派の哲学者|メガラのエウクレイデス|小惑星|エウクレイデス (小惑星)}}

{{redirect|ユークリッド}}

{{表記揺れ案内|表記1=エウクレイデス{{Efn|name="greek"}}|表記2=ユークリッド{{Efn|name="eng"}}|議論ページ=}}

{{Infobox Scientist

| name = アレクサンドリアの<br />エウクレイデス

| image = Euclid statue, Oxford University Museum of Natural History, UK - 20080315.jpg

| caption = エウクレイデス（の後世の想像図）

| birth_date =

| death_date =

| residence = [[プトレマイオス朝]]（現・[[エジプト・アラブ共和国|エジプト]]） [[アレクサンドリア]]

| ethnicity = [[ギリシャ人]]

13 ⟶ 14行目:

}}

[[ファイル:Euclid.jpg|right|thumb|220px|[[ラファエロ・サンティ|ラファエロ]]の壁画「[[アテナイの学堂]]」に画かれたエウクレイデス]]

アレクサンドリアの'''エウクレイデス'''（{{翻字併記|grc|Εὐκλείδης|Eukleídēs|n|}}、{{Lang-la|Euclīdēs}}、{{Lang-en|Euclid}}（'''ユークリッド'''）、[[紀元前3世紀]]?）は、[[古代エジプト]]の[[ギリシャ人|ギリシャ系]][[数学者]]、[[天文学者]]とされる。[[数学史]]上の重要な著作の1つ『原論』（[[ユークリッド原論]]）の著者であり、「[[幾何学]]の父」と称される。

'''エウクレイデス'''はギリシャ語読み{{Efn|name="greek"|エウクレイデス<ref name="kotobank">{{Cite web|url=https://kotobank.jp/word/%E3%82%A8%E3%82%A6%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%B9-213689|title=エウクレイデス|accessdate=2024-06-04|publisher=コトバンク}}</ref><ref name="canon">{{Cite web|url=https://global.canon/ja/technology/kids/history/01_euclid.html|title=光の直進や反射の法則を発見した科学者|accessdate=2024-06-04|publisher=Canon}}</ref><ref name="goo">{{Cite web|url=https://dictionary.goo.ne.jp/word/person/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89/|title=ユークリッド とは |accessdate=2024-06-04|publisher=goo辞書|archiveurl=https://web.archive.org/web/20191029032246/https://dictionary.goo.ne.jp/word/person/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89/|archivedate=2019-10-29}}</ref><ref name="mathematica">{{Cite web|url=https://mathematica.site/keyword_person/euclid/|title=ユークリッド（ギリシア名：エウクレイデス） |accessdate=2024-06-04|publisher=Mathematicaマテマティカ}}</ref><ref name="meijitosho">{{Cite interview |和書|subject=上垣渉 |date=2014-07-17 |title= 図形教材の原典『原論』から教材研究を深めよう！ |url=https://www.meijitosho.co.jp/eduzine/interview/?id=20140698 |work= 明治図書オンライン「教育zine」 |access-date=2024-07-22 }}</ref>。}}、'''ユークリッド'''は英語読み{{Efn|name="eng"|ユークリッド<ref name="kotobank"/><ref name="canon"/><ref name="goo"/><ref name="mathematica"/><ref name="meijitosho"/>。}}。

[[プトレマイオス1世]]治世下（[[紀元前323年]]-[[紀元前283年|283年]]）の[[アレクサンドリア]]（現在の[[エジプト・アラブ共和国|エジプト]]領アレクサンドリア）で活動した。『原論』は[[19世紀]]末から[[20世紀]]初頭まで数学（特に[[幾何学]]）の教科書として使われ続けた<ref>{{Harvnb|Ball|1960|pp=50–62}}</ref><ref>{{Harvnb|Boyer|1991|pp=100–19}}</ref><ref>Macardle, et al. (2008). ''Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History.'' New York: Metro Books. g. 12.</ref>。線の定義について、「線は日[[ユークリッド幾何学]]と呼ばれている体系が少数の[[公理]]いる。エウクレイデスは他に[[光学]]、[[遠近法|透視図法]]、[[円錐曲線|円錐曲線論]]、[[球面天文学]]、誤謬推理論、図形分割論、[[天秤]]、

などについても著述を残したとされている。

[[プトレマイオス1世]]治世下（[[紀元前323年]]-[[紀元前283年|283年]]）の[[アレクサンドリア]]（現在の[[エジプト・アラブ共和国|エジプト]]領アレクサンドリア）で活動した。『原論』は[[19世紀]]末から[[20世紀]]初頭まで数学（特に[[幾何学]]）の教科書として使われ続けた<ref>{{Harvnb|Ball|1960|pp=50–62}}</ref><ref>{{Harvnb|Boyer|1991|pp=100–19}}</ref><ref>Macardle, et al. (2008). ''Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History.'' New York: Metro Books. g. 12.</ref>。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日[[ユークリッド幾何学]]と呼ばれている体系が少数の[[公理]]系から構築されている。エウクレイデスは他に[[光学]]、[[遠近法|透視図法]]、[[円錐曲線|円錐曲線論]]、[[球面天文学]]、誤謬推理論、図形分割論、[[天秤]]、

なお、エウクレイデスという名は[[ギリシア語]]で「よき栄光」を意味する。その実在を疑う説もあり、その説によると『原論』は複数人の共著であり、エウクレイデスは[[ペンネーム|共同筆名]]とされる<ref>{{Harvnb|Itard|1961|pp=9-12}}</ref>。

などについても著述を残したとされている。

確実に言えることは、彼が古代の卓越した数学者で、[[アレクサンドリア]]で数学を教えていたこと、またそこで数学の一派をなしたことである。[[ユークリッド幾何学]]の祖で、原論では平面・立体幾何学、[[整数論]]、無理数論などの当時の数学が[[公理]]的方法によって組み立てられているが、これは古代ギリシア数学の一つの成果として受け止められている。

== 生涯 ==

エウクレイデスは紀元前330年頃から紀元前275年頃に存在していを生きたといわされるが、エウクレイデスその生涯についてはほとんど何もわかっていない。実際、主要な文献はエウクレイデスの数世紀後の[[プロクルス]]や[[パップス]]の著作しかない<ref>Joyce, David. [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/Euclid.html ''Euclid'']. Clark University Department of Mathematics and Computer Science.</ref>。プロクルスのエウクレイデスについての記述は『ユークリッド原論第1巻注釈』に簡単にあるだけで、これは紀元5世紀に書かれたものである。それによると、エウクレイデスは『原論』の著者で、[[アルキメデス]]が彼に言及しており、[[プトレマイオス1世]]が彼に「[[幾何学]]を学ぶのに『原論』よりも近道はないか？」と聞いたところ、彼は「幾何学に王道なし」と答えたとされている。アルキメデスによるエウクレイデスへの言及と称されるものは、後世の編集による挿入だと見られているが、エウクレイデスの著作がアルキメデスの著作より古いことは確実とされている<ref>[httphttps://books.google.comco.jp/books?id=JZEHj2fEmqAC&pg=PA88&vq=euclid&dq=proclus+commentary+elements&source=gbs_search_s&cadredir_esc=y&hl=0ja#PPR30,M1 Morrow, Glen. ''A Commentary on the first book of Euclid's Elements'']</ref><ref>''[https://web.archive.org/web/20090904135254/http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Euclid.html Euclid of Alexandria]''. The MacTutor History of Mathematics archive.</ref>。「王道」の逸話も、[[メナイクモス]]と[[アレクサンドロス3世]]の逸話にそっくりであり、本当かどうか疑問がある<ref>{{Harvnb|Boyer|1991|p=1}}</ref>。もうひとつの重要な文献としてパップスのものがあるが、こちらには[[ペルガのアポロニウス]]について言及する際に「（彼は）アレクサンドリアのエウクレイデスの弟子たちと長く一緒に過ごし、そこでそのような科学的思考法を身につけた」とある<ref>{{Harvnb|Heath|1956|p=2}}</ref>。

もうひとつの重要な文献としてパップスのものがあるが、こちらには[[ペルガのアポロニウス]]について言及する際に「（彼は）アレクサンドリアのエウクレイデスの弟子たちと長く一緒に過ごし、そこでそのような科学的思考法を身につけた」とある<ref>{{Harvnb|Heath|1956|p=2}}</ref>。

生年月日も亡くなった状況や日付も不明であり、同時代人の有名人との関係からおおまかに推測されているだけである。エウクレイデスの肖像や外見の説明があったとしても、古代から後世に伝わっていない。したがって、エウクレイデスを描いた絵や彫像は、その芸術家が想像を働かせて描いたものでしかない。

その他に有名な逸話としては、ユークリッドに数学を学んでいたある男が「これらの命題をすることで何の役に立つのですか」と言う問いに対し、使用人を呼び「この男にお金を与えなさい。彼は学んだものから利益を得ようとしているから」と答えた。当時の数学の目的は何か実用に役立つためのものではなく「それ自身の美しさのため」にあったのである。

[[ローマ]]の[[バチカン宮殿]]にある[[ラファエロ・サンティ|ラファエロ]]の有名な壁画「[[アテナイの学堂]]」にも、プラトンと[[アリストテレス]]が降りてくる階段の足元で、コンパスを使って図形を描いている姿で描かれている。

16世紀後半になると、エウクレイデスの著作は[[イエズス会]]を通じて中国の[[明]]にも伝えられた。イエズス会士の[[マテオ・リッチ]]は、[[徐光啓]]との共同作業を通じて著作を漢訳し、[[1607年]]に『[[幾何原本]]』を刊行した。

=== 実在性 ===

なお、エウクレイデスという名は[[ギリシア語]]で「よき栄光」を意味する。「原論」の内容が、1人で書くにしてはあまりに膨大であることから、その実在を疑う説もあり、その説れによると『原論』は複数人のによる共著であり、エウクレイデスは[[ペンネーム|共同筆名]]とされる<ref>{{Harvnb|Itard|1961|pp=9-12}}</ref>。

エウクレイデスは、生没年月日も亡くなった状況や日付死因も一切不明であり、同時代人の有名人との関係からおおまかに推測されているだけである。エウクレイデスの肖像や外見の説明があったとして記録も、古代から後世に伝わっていない。したがってことから、エウクレイデスを描いたとされる絵や彫像は全て、その芸術家がたちによる想像を働かせて描いたもの図でしかないある。

[[ローマ]]の[[バチカン宮殿]]にある[[ラファエロ・サンティ|ラファエロ]]の有名な壁画「[[アテナイの学堂]]」にも、プラトンと[[アリストテレス]]が降りてくる階段の足元で、コンパスを使って図形を描いている姿でが描かれている。

== 著作 ==

=== 原論 ===

[[ファイル:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|right|thumb|250px|エウクレイデスの『原論』の最古の写本の断片。[[オクシリンコス]]で見つかったもので、紀元100年ごろのものとされている。描かれている図は第2巻命題5のもの<ref>{{cite web |url= httphttps://wwwpersonal.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html|title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid|author=Bill Casselman|authorlink=|coauthors=|date=|publisher=University of British Columbia|quote=|accessdate=2008-09-26}}</ref>]]

{{main|ユークリッド原論}}

『原論』に書かれていることの多くはもっと以前の数学者の成果に由来するが、エウクレイデスの功績はそれらを1つにまとめて提示し、一貫した論理的枠組みを構築して厳密な数学的証明を行っている点にある<ref>{{Harvnb|Struik|1967|p=51}} ("their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world").</ref>。

46 ⟶ 54行目:

=== その他の著作 ===

[[ファイル:EuclidStatueOxford.jpg|thumb|right|200px|[[オックスフォード大学]]自然史博物館]]にあるエウクレイデスの像]]

『原論』に加えて、エウクレイデスの著作とされているものが56作現存している。いずれも『原論』と論理構造は同じであり、定義と命題の証明で構成される。

; デドメナ/ダータ (''[[:en:Data (Euclid)|Data]]'')

: 幾何問題における与えられた情報の性質と意味を扱っている。その主題は『原論』の最初の4巻と密接に関連している。

; 図形分割論 (''On Divisions of Figures'')

: [[アラビア語]]訳が部分的に現存している。幾何学図形を指定された[[比]]で2つ以上に分割する問題を扱っている。紀元3世紀ごろの[[アレクサンドリアのヘロン]]の著作に似ている。

; カトプトリカ (''[[:en:Catoptrics|Catoptrics]]'')

: 鏡についての数学的理論、特に平面鏡や球面の凹面鏡の上に形成される像についての著作である。エウクレイデスの著作かどうかは疑わしい。[[アレクサンドリアのテオン]]の作とする説もある。

; パエノメナ (''Phaenomena'')

: [[球面天文学]]についての論文で、ギリシャ語版が現存している。紀元前310年ごろ活躍した[[ピタネのアウトリュコス]]の『運動する球体について』に酷似している。

; オプティカ (''[[:en:Euclid's Optics|Optics]]'')

: [[遠近法|透視図法]]についての最古の現存するギリシャ語の著作。この中では視覚は目から出ている離散的な光線によるものだという[[プラトン]]学派の説を踏襲している。重要なのは4番目の定義で、「より大きな角度で見える物は大きく、より小さな角度で見える物は小さく、同じ角度で見える物は同じである」としている。その後の36の命題で、物体の見た目の大きさと距離とを関係付け、様々な角度から円柱と円錐を見たときの見え方を考察している。命題45では、実際の大きさが異なる2つの物体があるとき、それらが同じ大きさに見える地点が必ず存在するとしている。[[パップス]]はこれを天文学においても重要だと考え、エウクレイデスのオプティカをパエノメナと共に、[[クラウディオス・プトレマイオス]]の『[[アルマゲスト]]』の前に学ぶべきものとした。

; カトプトリカ (''[[:en:Catoptrics|Catoptrics]]'')

: 鏡についての数学的理論、特に平面鏡や球面の凹面鏡の上に形成される像についての著作である。エウクレイデスの著作かどうか疑問視する声が少なくとも[[1703年]]からあった{{Sfn|エウクレイデス全集 第4巻|p=232}}。{{仮リンク|ヨハン・ルズヴィ・ハイベア|en|Johan Ludvig Heiberg (historian)|label=ハイベア}}も、この著作は[[アレクサンドリアのテオン]]の手になる偽作であるとした{{Sfn|エウクレイデス全集 第4巻|p=423}}。しかし、これらの伝統的な評価に批判が加えられ、近年ではこの著作は真作であるとする説が有力視されている。

; カノーンの分割

: [[ピュタゴラス派]]的[[音程]]比理論と[[カノン|カノーン]]と呼ばれる1弦の分割によるギリシャの[[音階]]組織とを20の命題にまとめて体系化し論証した著作{{Sfn|エウクレイデス全集 第1巻|p=30}}<ref>

{{Cite web |url=https://www.utp.or.jp/book/b297550.html |title=エウクレイデス全集【全5巻】 |publisher=[[東京大学出版会]] |language=ja |accessdate=2025-05-21 }}

</ref>。『音楽原論』とも呼ばれる。

次に挙げる著作はエウクレイデスのものとされているが、現存しない。

69 ⟶ 82行目:

: 平面上の[[軌跡 (数学)|軌跡]] (loci) または、何らかの曲面をなす軌跡を扱ったものと見られる。[[二次曲面]]を扱っていたという説もある。

[[アラビア語]]の文献によれば、エウクレイデスは[[力学]]に関する著書も残していたという。''On the Heavy and the Light'' には9つの定義と5つの命題があり、アリストテレス学派の物体の運動と比重の概念を扱っていた。''On the Balance'' では[[てこ]]を扱っている。また、別の断片ではてこの先端が描く円について論じている。これら3つの断片は相互に補い合っていることから、エウクレイデスが書いた力学についての1つの著作の断片ではなかったかという説も示唆されている{{Efn|{{harv|エウクレイデス全集 第1巻|p=31&ndash;32}}では『重さと軽さの書』と『天秤についての書』をエウクレイデス作とはしていない。}}。

== 日本語訳 ==

*{{Cite book|和書|others=[[山田昌邦]]訳|year=1873|month=6|title=幾何学|volume=巻之1-3|publisher=開拓使|id={{NDLJP|828426}}|ref=山田1873}} - 『[[ユークリッド原論|原論]]』第1巻の英訳の邦訳。

*{{Cite book|和書|author=[[格拉克（クラーク）述|authorlink=エドワード・ワレン・クラーク|格拉克（クラーク）]]述|others=[[山本正至]]・[[川北朝鄰]]訳|year=1875-1878|volume=7冊（首巻、1-6巻）|title=幾何学原礎|publisher=文林堂|id={{NDLJP|828479}}|ref=クラーク1875-1878}} - 格拉克（クラーク）が[[静岡学問所]]で英語で口述した『[[ユークリッド原論|原論]]』第1-6巻の邦訳。演習問題が追加されている。

*{{Cite book|和書|author=アイザック・トドハンター|authorlink=アイザック・トドハンター|others=[[長澤龜沢亀之助]]訳、[[川北朝鄰]]閲|origyear=1862|year=1884|month=10|title=宥克立（ユークリッド）|publisher=東京数理書院|id={{NDLJP|828946}}|ref=トドハンター1884}} - I. Todhunter, ''Elements of Euclid'' (1862)の邦訳。

*{{Cite book|和書|editoreditor1=ハイベア|editor1-link=[[ヨハン・ルードウィッヒ・ハイベア|ハイベア]]・[[editor2=メンゲ|editor2-link=ハインリッヒ・メンゲ|メンゲ]]編|others=[[中村幸四郎]]・[[寺阪英孝]]・[[伊東俊太郎]]・[[池田美恵]]訳・解説|title=ユークリッド原論|publisher=[[共立出版]]|ref=共立版}} - 『原論』全13巻の最初の邦訳。

** （ハードカバー）1971年7月。ISBN 4-320-01072-8

***（抜粋）『世界の名著9』 池田美恵訳 [[中央公論社]] 1972年

** （縮刷版）1996年6月。ISBN 4-320-01513-4

** （追補版）2011年5月。ISBN 978-4-320-01965-2

*{{Cite book|和書|editor=ハイベア・|editor2=メンゲ編|title=エウクレイデス全集|volume=（全5巻）|publisher=[[東京大学出版会]]|ref=東大版}} - 「エウクレイデス全集」の世界初の近代語訳。

**{{Cite book|和書|title=エウクレイデス全集 第1巻 原論I‐VI、|others=[[斎藤憲]]・[[三浦伸夫]]訳・解説、|date=2008年1月。ISBN |isbn=978-4-13-065301-5|ref={{SfnRef|エウクレイデス全集 第1巻}}}}

**{{Cite book|和書|title=エウクレイデス全集 第2巻 原論VII－X、|others=斎藤憲 訳・解説、|date=2015年8月。ISBN |isbn=978-4-13-065302-2|ref={{SfnRef|エウクレイデス全集 第2巻}}}}

**{{Cite book|和書|title=エウクレイデス全集 第4巻 デドメナ／オプティカ／カトプトリカ、|others=斎藤憲・[[高橋憲一]]訳・解説、|date=2010年5月。ISBN |isbn=978-4-13-065304-6|ref={{SfnRef|エウクレイデス全集 第4巻}}}}

== 脚注・出典 ==

{{脚注ヘルプ}}

=== 注釈 ===

{{Notelist}}

=== 出典 ===

{{Reflist|2}}

== 参考文献 ==

[[File:Euclidis quae supersunt omnia.tif|thumb|Euclides, 1703]]

* {{Citation|title=Euclid (Greek mathematician)|url= httphttps://www.britannica.com/EBchecked/topic/194880biography/Euclid-Greek-mathematician|accessdate=2008-04-18|year=2008|publisher=Encyclopædia Britannica, Inc}}

* {{Citation|last=Artmann|first=Benno|authorlink= |title =Euclid: The Creation of Mathematics|year=1999|publisher=Springer|___location=New York|isbn=0-387-98423-2}}

**{{Cite book |和書 |last=アルトマン |first=ベノ |translator=[[大矢建正]] |date=2002-11 |title=数学の創造者　ユークリッド原論の数学 |publisher=シュプリンガー・フェアラーク東京 |isbn=4-431-70969-X |ref={{Harvid|アルトマン|2002a}} }}

116 ⟶ 132行目:

{{Commonscat|Euclid}}

*{{Kotobank|ユークリッド|2=平田寛}}

* O'Connor, John J; Edmund F. Robertson "[https://web.archive.org/web/20060622123100/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Euclid.html Euclid]". ''[[:en:MacTutor_History_of_Mathematics_archive|MacTutor History of Mathematics archive.]]''（英語）

* 古代ギリシャ語のテキスト：[httphttps://www.wilbourhall.org/index.html#euclid Heibergの『エウクレイデス全集』のPDFスキャン（パブリック・ドメイン）]

{{古代ギリシア}}