Forza elastica: differenze tra le versioni

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[[File:Hookes-law-springs 2.png|thumb|Forza elastica esercitata da una molla: la forza (che qui fa equilibrio alla [[forza peso]]) è proporzionale all'allungamento della molla rispetto alla lunghezza a riposo]]

{{F|fisica|giugno 2009}}

La '''forza elastica''' è una [[Forza (fisica)|forza]] che direttamentesi proporzionaleesercita allofra spostamentodue delpunti corpoed cheè la subisce rispetto ad un peso,[[Proporzionalità diretta|direttamente versoproporzionale]] ilalla centroloro stessodistanza. In particolare si può pensare alla forza esercitata da una [[molla]] ideale rispetto alla posizione di riposo. Il sistema fisico composto da un [[punto materiale]] sottoposto unicamente ada una forza elastica viene definito un [[Moto armonico|oscillatore armonico]]<ref>{{Cita libro|titolo=Fisica Generale|autore=Sergio Rosati|editore=Casa Editrice Ambrosiana - Milano, 1990|isbn=88-408-0368-8}}p.113</ref> e costituisce uno dei più basilari fenomeni della meccanica sia nel caso classico che nel [[Moto armonico quantistico|caso quantistico]]. Quando un corpo viene sollecitato a tal punto da superare il proprio limite di elasticità si deforma, mentre quando non viene superato, una volta cessato il carico, torna alla situazione iniziale.

== Descrizione ==

La '''forza elastica''' è una [[Forza (fisica)|forza]] direttamente proporzionale allo spostamento del corpo che la subisce rispetto ad un peso, diretta verso il centro stesso. In particolare si può pensare alla forza esercitata da una molla ideale rispetto alla posizione di riposo. Il sistema fisico composto da un punto materiale sottoposto unicamente ad una forza elastica viene definito un [[Moto armonico|oscillatore armonico]] e costituisce uno dei più basilari fenomeni della meccanica sia nel caso classico che nel [[Moto armonico quantistico|caso quantistico]]. Quando un corpo viene sollecitato a tal punto da superare il proprio limite di elasticità si deforma, mentre quando non viene superato, una volta cessato il carico, torna alla situazione iniziale.

Se sottoposti a sollecitazioni i corpi elastici si deformano, fino al raggiungimento di un equilibrio in cui la forza elastica esercitata dal corpo deformato è uguale e opposta alla forza che provoca la deformazione. In un corpo elastico ideale, omogeneo e isotropo, la deformazione è direttamente proporzionale alla forza applicata. Una caratteristica dei corpi elastici reali è il limite di elasticità: se il corpo è sottoposto ad una sollecitazione pari o inferiore al limite di elasticità, esso subisce una deformazione elastica ed al termine della sollecitazione ritorna nella condizione iniziale. Se la sollecitazione supera il limite di elasticità avviene una deformazione plastica ed il corpo rimane permanentemente alterato.<ref>{{cita libro|autore=Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci|titolo=Fisica - Volume I (seconda edizione)|anno=2010|editore=EdiSES|città=Napoli|isbn=88-7959-137-1}}p.57</ref>

Un esempio è l'azione di una [[molla]]: una molla ideale esercita una forza proporzionale alla [[deformazione]] della molla stessa. La [[trazione (fisica)|trazione]] della molla verso una configurazione più allungata fa sì che essa eserciti una forza che riporta la molla verso la propria lunghezza di equilibrio. La quantità di forza può venire determinata moltiplicando la costante della molla per la quantità di trazione.<ref>{{Cita libro|titolo=L'Evoluzione della Fisica-Volume 1|cognome= Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori|editore=Paravia, 2006|isbn=978-88-395-1609-1}}p.172</ref>

== Definizione ==

Supponendo che la deformazione avvenga lungo una direzione arbitraria <math>\vec x</math>, una formula della forza elastica è la [[legge di Hooke]]:<ref>{{Cita libro|titolo=Fisica Generale|autore=Sergio Rosati|editore=Casa Editrice Ambrosiana - Milano, 1990|isbn=88-408-0368-8}}p.112</ref><ref>{{Cita libro|titolo=Dentro la Fisica|cognome=Antonio Caforio, Aldo Ferilli|editore=Le Monnier, 2007|isbn=978-88-00-20616-7}}p.65</ref>

Una formula della forza elastica è:

<math>\vec F = -k \vec x</math>

dove <math>k</math> è una costante positiva, caratteristica della molla considerata, misurata in [[Newton (unità di misura)|Newton]] al [[metro]] (N/m), e <math display="inline">\vec x</math> individua la posizione del corpo soggetto alla forza rispetto alall'origine del [[sistema di riferimento]] adottato. Il segno meno sta ad indicare che la forza è sempre diretta verso l'origineil delcentro, sistemaossia è sempre una forza di riferimentorichiamo.

== Forza conservativaelastica e potenziale ==

La forza elastica è [[Forza conservativa|conservativa]]. Questo significa che è possibile definire un [[potenziale scalare]] ([[Energia potenziale]]) tale che la forza ne sia il [[Gradiente (funzione)|gradiente]]:<ref>{{Cita libro|titolo=Fisica Generale|autore=Sergio Rosati|editore=Casa Editrice Ambrosiana - Milano, 1990|isbn=88-408-0368-8}}p.188</ref>

:<math> \vec F(\vec x) = -\nabla V(\vec x) </math>

o in una dimensione:

:<math> F(x) = -\frac{d}{dx} V(x)</math>

L'energia potenziale in questione è quindi una [[Parabola (geometria)|parabola]] dipendente dal parametro <math>k</math> e con convessità verso l'alto:<ref>{{Cita libro|titolo=L'Evoluzione della Fisica-Volume 1|cognome= Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori|editore=Paravia, 2006|isbn=978-88-395-1609-1}}p.388</ref>

:<math> V(x) = \frac{1}{2}kx^2 </math>

La forza elastica quindi è sempre attrattiva e, in assenza di altre forze, è in grado di creare stati legati qualunque sia l'energia del moto. Infatti l'[[energia cinetica]] è destinata ad esaurirsi al raggiungimento del punto di inversione dove tutta l'[[energia meccanica]] è spesa nell'energia potenziale. Il moto quindi si inverte fino a raggiungere il punto di inversione opposto dando luogo all'oscillazione.<ref>{{cita libro|autore=Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci|titolo=Fisica - Volume I (seconda edizione)|anno=2010|editore=EdiSES|città=Napoli|isbn=88-7959-137-1}}p.79</ref>

== Simmetria ==

La forma particolare della forza elastica (o più precisamente del potenziale elastico) dà luogo ad una simmetria tra le posizioni <math>q</math> e gli [[Quantità di moto|impulsi]] <math>p</math> dell'oscillatore. Con un opportuno riscalamento in variabili naturali infatti l'energia meccanica si scrive:

<math> E = q^2 + p^2 </math>

in cui è evidente la simmetria nello scambio delle <math>q</math> con le <math>p</math>.

La traiettoria nello [[spazio delle fasi]] è quindi una [[circonferenza]] centrata nell'origine, o un'[[ellisse]] nelle variabili originarie.

Questa simmetria dà anche luogo alla ripartizione paritaria dell'energia tra la parte cinetica media e quella potenziale:<ref>{{cita libro|autore=Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci|titolo=Fisica - Volume I (seconda edizione)|anno=2010|editore=EdiSES|città=Napoli|isbn=88-7959-137-1}}pp.292-293</ref>

<math> \left\langle E_{cin} \right\rangle = \left\langle E_{pot} \right\rangle = \frac{1}{2} \left\langle E_{tot} \right\rangle = \frac{1}{2}E </math>

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

* {{Cita libro|titolo=Fisica Generale|autore=Sergio Rosati|editore=Casa Editrice Ambrosiana - Milano, 1990|isbn=88-408-0368-8}}

* {{cita libro|autore=Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci|titolo=Fisica - Volume I (seconda edizione)|anno=2010|editore=EdiSES|città=Napoli|isbn=88-7959-137-1}}

* {{Cita libro|titolo=L'Evoluzione della Fisica-Volume 1|cognome= Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori|editore=Paravia, 2006|isbn=978-88-395-1609-1}}

==Voci correlate==

*[[Legge di Hooke]]

*[[Moto armonico]]

*[[Energia elastica]]

*[[Energia potenziale]]

*[[Energia cinetica]]

== Collegamenti esterni ==

* {{ThesaurusCollegamenti BNCFesterni}}

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|fisica}}

[[Categoria:Forza]]