Modulazione di frequenza: differenze tra le versioni

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{{F|telecomunicazioni|giugno 2020|}}

[[File:Frequency Modulation.svg|thumb|La modulazione di frequenza<br />carrier= frequenza portante<br />signal= segnale modulante<br />output = portante modulata]]

In [[telecomunicazioni]] la '''modulazione di frequenza''', sigla '''FM''' (dall'analogo termine [[lingua inglese|inglese]] ''frequency modulation''), è una delle tecniche di [[trasmissione (telecomunicazioni)|trasmissione]] utilizzate per trasmettere [[informazione|informazioni]] usando la variazione di frequenza dell'onda portante. Appartiene alle modulazioni ad onda continua, ovvero quelle che modulano una [[portante]] sinusoidale, e tra queste in particolare appartiene a quelle che effettuano modulazione angolare (non lineare) dato che insiste sulla fase della portante. Nella FM vi è un legame lineare tra deviazione di frequenza e messaggio.

In [[telecomunicazioni]] laLa '''modulazione di frequenza''', sigla '''FM''' (dall'analogo termine [[lingua inglese|inglese]] ''frequency modulation'') o più raramente '''MF'''<ref>{{treccani|mf|MF}}</ref>, nelle [[telecomunicazioni]], è una delle tecniche di [[trasmissione (telecomunicazioni)|trasmissione]] utilizzate per trasmettere [[informazione|informazioni]] usando la variazione di [[frequenza]] dell'[[onda portante]]. Appartiene alle modulazioni ada onda continua, ovvero quelle che modulano una [[portante]] sinusoidale, e tra queste in particolare appartiene a quelle che effettuano modulazione angolare (non lineare), dato che insiste sulla fase della portante. Nella FM vi è un legame lineare tra deviazione di frequenza e messaggio.

==Descrizione==

[[File:Amfm3-en-de.gif|thumb|left|upright=1.1|Un segnale trasmesso tramite la tecnica AM ed FM.]]

La FM consiste nel [[modulazione|modulare]] la [[frequenza]] del segnale radio che si intende utilizzare per la trasmissione (detto [[portante]]) in maniera proporzionale all'ampiezza del segnale che si intende trasmettere.

==Caratteristiche==

Rispetto alla [[modulazione di ampiezza]], ha il vantaggio di essere molto meno sensibile ai disturbi e di permettere una trasmissione di miglior qualità. Ha inoltre un'efficienza energetica molto maggiore dato che la potenza del segnale modulato FM è esclusivamente quella della portante, il segnale di informazione cioè non richiede potenza aggiuntiva per essere trasmesso.

[[File:Amfm3-en-de.gif|thumb|left|upright=1.1|Un segnale trasmesso tramite la tecnica AM ed FM.]]

La FM consiste nel [[modulazione|modulare]] la [[frequenza]] del segnale radio che si intende utilizzare per la trasmissione (dettodetta [[portante]]) in maniera proporzionale all'ampiezza del segnale che si intende trasmettere.

Rispetto alla [[modulazione di ampiezza]], ha il vantaggio di essere molto meno sensibile ai disturbi e di permettere una trasmissione di miglior qualità. Ha inoltre un'efficienza energetica molto maggiore, dato che la potenza del segnale modulato FM è esclusivamente quella della portante,: il segnale di informazione cioè non richiede potenza aggiuntiva per essere trasmesso.

Il difetto principale è la necessità di circuiti molto più complessi sia per la generazione del segnale da trasmettere che per la sua ricezione. L'attuale tecnologia ha permesso di superare agevolmente tali problematiche, con il risultato che le trasmissioni in modulazione di frequenza sono sempre più usate a discapito di quelle a modulazione di ampiezza, soprattutto in ambito di [[broadcasting]] commerciale.

Il difetto principale è la necessità di circuiti molto più complessi, sia per la generazione del segnale da trasmettere che per la sua ricezione, nonché la maggiore richiesta di banda in trasmissione (richiesta ripagata da maggiore robustezza al rumore). L'attuale tecnologia ha permesso di superare agevolmente tali problematiche, con il risultato che le trasmissioni in modulazione di frequenza sono sempre più usate a discapito di quelle a modulazione di ampiezza, soprattutto in ambito di [[broadcasting]] commerciale.

==Teoria==

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La fase istantanea del segnale modulato si può scrivere come:

<math>\begin{align} \theta_i(t)&=2\pi \int^{t}_{0} f_i\left(\tau \right)d\tau \\

&=2\pi f_cf_{c} t+2\pi k_fk_{f}\int^{t}_{0} m\left(\tau\right) d\tau \end{align}</math>

In definitiva il segnale modulato avrà la forma <math>s(t)=A_c\cos\left ( 2\pi f_c t+2\pi k_f\int^{t}_{0} m(\tau)d\tau \right )</math>

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Un segnale modulato con questa tecnica è una funzione non lineare del segnale modulante e questo rende molto difficile fare l'analisi spettrale di un segnale generico modulato in frequenza. A questo scopo si introducono delle semplificazioni: si considera come segnale modulante un segnale sinusoidale a tono singolo e si distingue il caso in cui produca un segnale FM a banda larga da quello in cui produca un segnale FM a banda stretta. Si noti che il segnale modulante in questione non è scelto a caso ma riveste un ruolo fondamentale nella [[teoria dei segnali]] in virtù del [[Serie di Fourier|teorema di Fourier]].

====Modulazione di frequenza a banda stretta====

Una degli aspetti prioritari di una qualsiasi modulazione sta nel capire quali sono le sue potenzialità in termini di occupazione di banda. Utilizzare perciò un segnale sinusoidale isofrequenziale come segnale modulante, permette di comprendere in maniera analitica le caratteristiche spettrali di una modulazione. Tramite un segnale modulante isofrequenziale, infatti, è possibile prevedere che, per la teoria delle trasformate di Fourier, la banda sarà composta da componenti impulsive, quindi ad area teoricamente nulla, anche se dal punto di vista fisico esse saranno ad area molto piccola. Per questo, generandosi una banda totale rappresentativa molto stretta, si parla di modulazione a «banda stretta».

Per quanto detto il segnale modulante si può scrivere come un segnale monofrequenziale del tipo:

<math>m(t)=A_m\cos\left(2\pi f_mf_{m} t\right)</math>

La frequenza istantanea dell'onda risultante è

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<math>\begin{align} f_i(t)&=f_c+k_f A_m\cos(2\pi f_m t)\\ &=f_c+\Delta f \cos (2\pi f_m t)\end{align}</math>

<math>\Delta_fDelta f=A_m k_f</math> viene detta ''deviazione in frequenza'' e rappresenta lo scostamento massimo tra la frequenza istantanea della portante e quella del segnale FM.

La fase istantanea, per quanto detto prima, sarà pari a:

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Affinché l'onda modulata sia a banda stretta, dev'essere <math>\beta \ll 1</math> e tramite le [[formule di addizione]] del coseno è possibile scrivere

<math>s(t)=A_c\cos\left(2\pi f_c t\right)\cos[\beta \sin\left(2\pi f_mf_{m} t\right)]-A_c\sin \left(2\pi f_c t\right)\sin [\beta \sin \left(2\pi f_m t\right)]</math>

Quindi, considerando in prima approssimazione gli [[sviluppi di Taylor]] delle funzioni seno e coseno arrestati al primo termine, in virtù dell'ipotesi fatta sull'indice di modulazione è possibile scrivere il segnale modulato come

<math>\begin{align}s(t)&\approx A_c\cos (2\pi f_c t)- \beta A_c \sin (2\pi f_c t) \sin (2\pi f_m t) \\

&\approx A_c\cos\left(2\pi f_c t\right)+\frac{1}{2}\beta A_c \left \{ \cos [ 2\pi \left(f_c+f_m\right)t]-\cos [2\pi\left(f_c-f_m\right)t]\right \} \end{align}</math>

dove nell'ultimo passaggio è stata usata la [[Formule di Werner#Terza formula di Werner|terza formula di Werner]]. Il segnale modulato in definitiva ha 3 componenti principali e, similmente alla [[modulazione di ampiezza]], la banda richiesta per la trasmissione è circa <math>2f_m</math>.

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===Regola di Carson===

In teoria, una portante modulata in frequenza richiede una banda infinita per essere trasmessa. Nella pratica, si osserva che è possibile trascurare le frequenze oltre una certa soglia garantendo un determinato livello di distorsione. A questo proposito, è utile una regola empirica, nota col nome di ''regola di Carson'', che mette in relazione l'indice di modulazione con la banda richiesta dal segnale:

<math>B_T\approx 2\Delta f+2f_m=2\Delta f\left (1+\frac{1}{\beta} \right ) </math>

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== Stereofonia ==

La maggior [[banda passante]] disponibile viene anche utilizzata per trasmettere segnali [[stereofonia|stereofonici]] grazie ad un procedimento di [[multiplexing]] che permette di manipolare i segnali relativi ai due canali della stereofonia e di trasmetterli sotto forma di un segnale di somma (sinistro + destro) e un segnale di differenza (sinistro - destro). Il segnale di differenza viene traslato con un particolare procedimento al di sopra della banda udibile. In questa maniera si ha la compatibilità con i ricevitori monofonici che riproducono il solo segnale di somma, mentre i ricevitori stereofonici riescono a rigenerare gli originali segnali stereo.

== Note ==

<references />

==Bibliografia==

* {{Cita testo|titolo=Invito alla modulazione di frequenza|url=https://archive.org/details/invito-alla-modulazione-di-frequenza|data=|editore=Rai(?)|tipo=opuscolo anni '50 sul passaggio da AM a FM nelle trasmissioni radio}}

* {{cita testo|editore=Youcanprint|data=Giugno 2019|url=https://teoriadeisegnali.it/libro/|autore=Alessandro Falaschi|titolo=Teoria dei segnali|capitolo=Cap.10, Modulazione (e ritorno) di segnali analogici|formato=PDF|ed=1.7|ISBN=9788831629799}}

==Voci correlate==

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== Altri progetti ==

{{interprogetto|preposizione=sulla}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* {{cita web|http://infocom.uniroma1.it/alef/libro/html/libro/node81.html|Alessandro Falaschi - Teoria dei Segnali}}

* {{Thesaurus BNCF}}

{{Tecniche di modulazione}}{{Portale|radioControllo di autorità}}

{{Portale|editoria|telematica}}

[[Categoria:Tecniche di modulazione]]