Complesso di celle: differenze tra le versioni

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In [[topologia]] un '''complesso di celle''' è un tipo di [[spazio topologico]] costruito fondendo insieme certi blocchi basilari chiamati ''celle''.

La nozione di complesso di celle è stata introdotta da [[J. H. C. Whitehead]] per sopperire ad alcune necessità della [[teoria dell'omotopia]]. Questa classe di spazi è più estesa ed ha proprietà [[Teoria delle categorie|categoriali]] migliori rispetto ai [[Complesso simpliciale|complessi simpliciali]], ma mantiene ancora una natura [[combinatoria]] che la rende maneggevole.

== Definizione ==

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** la restrizione di ''f'' all'interno della palla chiusa è un [[omeomorfismo]] sulla cella ''C'', e

** l'immagine del [[Contorno (matematica)|contorno]] della palla chiusa è contenuta nell'unione di un numero finito di celle aventi tutte dimensione inferiore ad n.

* Un sottoinsieme di ''X'' è [[spazio topologico|chiuso]] se e soltanto se incontra la chiusura di ciascuna cella in un [[insieme chiuso]].

Il termine ''CW-complesso'', mutuato dall'inglese, è a volte usato come sinonimo di ''complesso di celle''. Le lettere ''C'' e ''W'' indicano i termini inglesi ''closure-finite'' e ''weak-topology'' e si riferiscono alle due proprietà elencate (la seconda proprietà infatti indica che la topologia su ''X'' è in un certo senso una [[topologia debole]]).

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Si comincia col prendere lo 0-scheletro, il quale è uno [[spazio discreto]]. in seguito si uniscono le 1-celle allo 0-scheletro. Per definizione, si prende una raccolta di 1-celle chiuse (astratte) e si defiscono le mappe del [[Varietà con bordo|bordo]] di ciascuna 1-cella nello 0-scheletro.

L'1-scheletro viene definito come lo [[spazio delle identità]] ottenuto dall'unione dello 0-scheletro e le 1-celle chiuse identificando ogni punto del bordo di una 1-cella con la sua immagine.

Più in generale, dato l'n-1-scheletro di ununa raccolta di n-celle chiuse (astratte), si definiscono le mappe del contorno di ciascuna n-cella nell'n-1-scheletro.

si defisce che l'n-scheletro è lo [[spazio delle identità]] ottenuto dall'unione dell'n-1-scheletro e le n-celle chiuse identificando ogni punto nel bordo di una n-cella con la sua immagine.

Si osservi che non è necessario che il progetto si fermi dopo un numero finito di passi.

In generale, il complesso di celle ''X'' è il [[limite diretto]] degli n-scheletri nel rispetto della naturale sequenza di inclusioni.

Un insieme è chiuso in ''X'' [[se e solo se]] esso incontra ogni n-scheletro in un insieme chiuso.

== Esempi ==

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==Proprietà==

*Il prodotto di due complessi di celle è un complesso di celle. la topologia debole di questo prodotto ''X×Y'' è la stessa della più famigliare [[topologia prodotto]] nella maggioranza degli spazi di interesse. ma può esserci una [[comparazione di topologie]] se ''X×Y'' ha un'infinità non numerabile di celle e né ''X'' e né ''Y'' è uno [[spazio localmente compatto]].

*Gli spazi di funzioni ''Hom(X,Y)'' ''non'' sono complessi di celle in generale ma sono [[omotopicamente equivalenti]] a complessi di celle tramite il teorema di [[John Milnor]] (1958). Gli attuali spazi di funzione appaiono nella categoria in qualche modo più estesa degli [[spazi di Hausdorff compattamente generati]].

== RiferimentiBibliografia ==

* [[J. H. C. Whitehead]], ''Combinatorial homotopy. I.'', Bull. Amer. Math. Soc. 55 (1949), 213–245

* J. H. C. Whitehead, ''Combinatorial homotopy. II.'', Bull. Amer. Math. Soc. 55 (1949), 453–496

*[[Allen Hatcher|Hatcher, Allen]], ''Algebraic topology'', Cambridge University Press (2002). ISBN 0-521-79540-0. Questo libro di testo definisce i complessi di celle nel primo capitolo e li usa nel resto; include un'appendice sulla topologia dei complessi di celle. Versione elettronica libera è visitabile su [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/ author's homepage].

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Topologia}}

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Topologia algebrica]]