Distribuzione multinomiale: differenze tra le versioni

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{{F|matematicastatistica|luglio 2017}}

In [[teoria delle probabilità]] la '''distribuzione multinomiale''' è una [[distribuzione di probabilità]] [[distribuzione discreta|discreta]] che generalizza la [[distribuzione binomiale]] in più variabili.

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Questa distribuzione può essere descritta prendendo un [[vettore aleatorio]] <math>X_j</math> per i risultati di ogni singola prova, con

:<math>P(X_j=e_i)=p_i</math>,

dove <math>\{e_1,...,e_s\}</math> è la [[base canonica]] per <math>\mathbb{R}^s</math>, <math>e_1=(1,0,...,0)</math>,... ,<math>e_s=(0,...,0,1)</math>. La distribuzione binomialemultinomiale descrive allora la variabile aleatoria <math>S=X_1+...+X_n</math>.

=== Probabilità ===

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Un diverso esempio è dato dall'estrazione (con reinserimento) di una pallina da un'urna che contenga palline di diversi colori. Per un'urna con sei palline, di cui una verde, due bianche e tre blu, si hanno i parametri <math>(p_1,p_2,p_3)=(\tfrac{1}{6},\tfrac{1}{3},\tfrac{1}{2})</math>; il risultato di cinque estrazioni (con reinserimento della pallina estratta) è descritto dalla distribuzione multinomiale di parametri <math>((\tfrac{1}{6},\tfrac{1}{3},\tfrac{1}{2}),5)</math>.<br />

Per calcolare la probabilità che la pallina estratta sia due volte verde, una volta bianca e due volte blu basta calcolare la probabilità

:<math>P(2,1,2)=\binom{5}{2,1,2}\left(\frac{1}{6}\right)^2\left(\frac{1}{3}\right)^1\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5!}{2!\,1!\,2!}\frac{1}{6^2}\frac{1}{3}\frac{1}{2^2}=\frac{5}{72}\approx 7\%</math>

== Collegamenti esterni ==

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{{Probabilità}}

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