Assiomi di Peano: differenze tra le versioni

Versione delle 23:05, 15 ott 2018

Versione delle 21:03, 3 apr 2019

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#Ogni numero naturale ha un numero naturale successore

#Numeri diversi hanno successori diversi

#0 non è il successore di alcun numero naturale

#Ogni sottoinsieme di numeri naturali che contenga lo zero e il successore di ogni proprio elemento coincide con l'intero insieme dei numeri naturali (assioma dell'induzione)

</div>

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:<math>2 \mapsto s(s(a_0))</math><br/>

:...<br/>

:<math>n \mapsto s(s(...s(s(a_0))...))</math> con <math>n</math> composizioni di <math>s</math>.<math>\square</math><br/>

== Indipendenza degli assiomi ==

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Gli assiomi di Peano appartengono alla [[logica dei predicati del secondo ordine]] poiché il quinto assioma (il principio di induzione) richiede un uso di [[quantificatore|quantificatori]] sui [[sottoinsieme|sottoinsiemi]] dei numeri naturali.

La versione degli assiomi di Peano nella [[teoria del primo ordine|logica del primo ordine]] è chiamata [[aritmetica di Peano]] ed ha un ruolo molto importante nella [[teoria della calcolabilità]] e nella [[logica matematica]] poiché soddisfa le condizioni di validità dei [[teoremi di incompletezza di Gödel]].

==Bibliografia==

*{{Cita libro|autore=Giuseppe Peano|wkautore=Giuseppe Peano|titolo=Arithmetices principia, nova methodo exposita|città=Torino|anno=1889|url=http://www.archive.org/details/arithmeticespri00peangoog}}

== Voci correlate ==

* [[Principio di induzione]]

* [[Aritmetica di Peano]]

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[[Categoria:Teoria degli insiemi]]

[[Categoria:Teoria dei numeri]]

[[categoriaCategoria:Assiomi]]

[[Categoria:Logica nell'informatica]]