Modello probit: differenze tra le versioni
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Un modello di regressione dove la variabile dipendente è dicotomica, ossia una variabile che può avere come unici valori 0 e 1 o riconducibili ad essi, calcola la probabilità che questa variabile acquisisca valore 1.
::<math>\mathbb{E} \left[ Y \mid X=x \right ] = 1 \ Pr \left ( Y=1 \mid X=x \right )+0 \ Pr \left ( Y=0 \mid X=x \right ) = \ Pr \left ( Y=1 \mid X=x \right )</math>
Data questa limitazione dei valori di <math>Y</math>, la funzione da adottare per la regressione deve essere nonlineare con codominio <math>C= \left [ 0,1 \right ]</math>, una caratteristica che possiedono le [[Funzione di ripartizione|funzioni di ripartizione]].<ref name="Definizione" /> La necessità di non linearità deriva dal fatto che la funzione, per poter rimanere all'interno del codominio dato, deve avere [[derivata]] prima non costante, quindi dipendente dai regressori. Se così non fosse, la funzione sarebbe una retta e il suo codominio diventerebbe <math>\mathbb{R}</math>. Si supponga infatti il seguente modello lineare:
::<math>\ Pr \left ( Y=1 \mid X=x \right ) = \beta_0 + \beta_1 X</math><br>
dove la derivata
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