Numero perfetto: differenze tra le versioni

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Versione delle 10:11, 2 gen 2019

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* {{formatnum:14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128}} (77 cifre)

L'undicesimo numero perfetto è composto da 65 cifre, il dodicesimo da 77 e il tredicesimo da ben 314 cifre. Fino ad ora<ref name=":0">Fino a gennaio 20182019.</ref> si conoscono solo 5051 [[Numero primo di Mersenne|primi di Mersenne]], e quindi 5051 numeri perfetti<ref>[http://www.mersenne.org/ GIMPS Home<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>. Il più grande tra questi è {{TA|2^{7723291682589933} × (2^{7723291782589933}&nbsp;−&nbsp;1),}} formato in base 10 da {{formatnum:4649885049724095}} cifre.

I primi 46 numeri perfetti sono pari e quindi esprimibili come {{TA|2^''p-1''(2^''p'' − 1)}} con:

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p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609 <ref>{{OEIS|A000043}}</ref>.

Si conoscono altri trequattro numeri perfetti maggiori, con

p = 57885161, 74207281, 77232917, 82589933

Tuttavia non si è ancora verificato se ve ne siano altri in mezzo.<ref>{{Cita web|url=http://www.mersenne.org/report_milestones|titolo=GIMPS Milestones Report|accesso=8 aprile 2018}}</ref>