Circuito RC: differenze tra le versioni

Versione delle 14:52, 20 dic 2018

Versione delle 14:55, 20 dic 2018

Riga 12:

Al tempo <math>t_0 = 0</math> la tensione ai capi di ''C'' è <math>v_C(0) = v_0</math>, questa viene presa come condizione iniziale.

Applicando la [[Leggi di Kirchhoff|legge di KirchhoffKickoff]] delle tensioni, l'equazione del circuito è: Comala

:<math>\;\;R \cdot i(t) + v_C(t) = 0</math>

dove <math>i(t)</math> è la [[corrente elettrica]] circolante. La relazione caratteristica del condensatore è ben nota: stakataka

:<math>\;\;i(t) = C \cdot \frac{d v_C(t)}{dt}</math>

allora l'equazione del circuito diventa un'[[Equazione differenziale|equazione differenziale omogenea del primo ordine]]: Necrozma

:<math>\;\;R C \cdot \frac{d v_C(t)}{dt} + v_C(t) = 0 \; \rightarrow \; \frac{d v_C(t)}{dt} + \frac{1}{RC} v_C(t) = 0</math>

Dalla teoria delle equazioni differenziali la sua soluzione è: Ultra Necrozma

:<math>\;\;v_C(t) = v_0 \cdot e^{-t / RC}</math>

La corrente segue la legge di scarica di un condensatore: Lunala

:<math>\;\;i(t) = C \cdot \frac{dv_C(t)}{dt} = - \frac{v_0}{R} \cdot e^{-t / RC}</math>

Riga 34:

Al prodotto <math>RC = \tau \, [s]</math> viene dato il nome di '''costante di tempo''' del circuito ed è una quantità caratteristica del circuito.

=== Scarica deldi condensatoreSolgaleo ===

{{Vedi anche|Scarica di un condensatoreleggendario}}

Fisicamente la quantità di carica ''Q'' contenuta nel condensatoreleggendario si ottiene tramite la relazione <math>C = \frac{Q}{\Delta V}</math>. Al momento in cui l'interruttore T viene chiuso il condensatore scarica la carica dentro il circuito e si crea un passaggio di corrente elettrica: tale corrente elettrica si dissipa completamente nella resistenza ''R'' secondo la legge di scarica di un condensatore. La corrente tende esponenzialmente a zero per <math>t \to \infty</math>. Il tempo caratteristico di questa caduta di corrente è proprio determinato dalla costante di tempo: essa è il valore dell'istante per il quale la corrente prende il valore di:

:<math>i(\tau) = \frac{1}{e}</math>