Circuito RC: differenze tra le versioni

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Per le sue caratteristiche questo circuito è basilare per funzioni quali la pulizia di un segnale e nei [[sintetizzatore|sintetizzatori]]. Inoltre esso costituisce anche un tipo di derivatore e di integratore elementare sotto certe condizioni. Sfruttando il principio di carica e scarica del condensatore, questa configurazione trova utilizzo anche come oscillatore. In particolare è utilizzato per la generazione di segnali di [[clock]], e se abbinato col [[Trigger di Schmitt]] permette di creare segnali digitali. Tuttavia, vista la variabilità dei comportamenti del [[Condensatore (elettrotecnica)|condensatore]] in funzione delle condizioni ambientali, questa configurazione è utilizzata nelle applicazioni in cui la temporizzazione non necessita grande precisione.

== Circuito RC in evoluzione libera ==

{{Vedi anche|Sistemi dinamici lineari}}

[[File:Circuito RC.JPG|thumb|Circuito RC in evoluzione libera]]

[[File:Tensione RC libero.JPG|thumb|Andamento della tensione ai capi di C del circuito RC in evoluzione libera]]

Si chiama ''Circuito RC'' in '''evoluzione libera''' il circuito mostrato in figura composto da una resistenza e da un [[Condensatore (elettrotecnica)|condensatore]] '''[[carica di un condensatore|carico]]''' di capacità ''C''. Evoluzione libera significa che il circuito non ha sorgenti esterne di [[tensione elettrica|tensione]] o di [[Corrente continua|corrente]], la corrente circolante è dovuta solo al movimento di cariche dovute all'energia immagazzinata nel condensatore e precedentemente fornita da una sorgente esterna.

Al tempo <math>t_0 = 0</math> la tensione ai capi di ''C'' è <math>v_C(0) = v_0</math>, questa viene presa come condizione iniziale.

Applicando la [[Leggi di Kirchhoff|legge di Kirchhoff]] delle tensioni, l'equazione del circuito è:

:<math>\;\;R \cdot i(t) + v_C(t) = 0</math>

dove <math>i(t)</math> è la [[corrente elettrica]] circolante. La relazione caratteristica del condensatore è ben nota:

:<math>\;\;i(t) = C \cdot \frac{d v_C(t)}{dt}</math>

allora l'equazione del circuito diventa un'[[Equazione differenziale|equazione differenziale omogenea del primo ordine]]:

:<math>\;\;R C \cdot \frac{d v_C(t)}{dt} + v_C(t) = 0 \; \rightarrow \; \frac{d v_C(t)}{dt} + \frac{1}{RC} v_C(t) = 0</math>

Dalla teoria delle equazioni differenziali la sua soluzione è:

:<math>\;\;v_C(t) = v_0 \cdot e^{-t / RC}</math>

La corrente segue la legge di scarica di un condensatore:

:<math>\;\;i(t) = C \cdot \frac{dv_C(t)}{dt} = - \frac{v_0}{R} \cdot e^{-t / RC}</math>

Al prodotto <math>RC = \tau \, [s]</math> viene dato il nome di '''costante di tempo''' del circuito ed è una quantità caratteristica del circuito.

=== Scarica del condensatore ===

{{Vedi anche|Scarica di un condensatore}}

Fisicamente la quantità di carica ''Q'' contenuta nel condensatore si ottiene tramite la relazione <math>C = \frac{Q}{\Delta V}</math>. Al momento in cui l'interruttore T viene chiuso il condensatore scarica la carica dentro il circuito e si crea un passaggio di corrente elettrica: tale corrente elettrica si dissipa completamente nella resistenza ''R'' secondo la legge di scarica di un condensatore. La corrente tende esponenzialmente a zero per <math>t \to \infty</math>. Il tempo caratteristico di questa caduta di corrente è proprio determinato dalla costante di tempo: essa è il valore dell'istante per il quale la corrente prende il valore di:

:<math>i(\tau) = \frac{1}{e}</math>

== Circuito RC con generatore di tensione costante ==