Differenze divise: differenze tra le versioni

Versione delle 13:28, 24 apr 2019

Versione delle 13:35, 24 apr 2019

Riga 16:

: <math>[y_\nu] := y_{\nu},\qquad \nu \in \{ 0,\ldots,k\}</math>

: <math>[y_\nu,\ldots,y_{\nu-j}] := \frac{[y_\nu,\ldots , y_{\nu-j+1}] - [y_{\nu-1},\ldots , y_{\nu-j}]}{x_\nu - x_{\nu-j}}, \qquad \nu\in\{j,\ldots,k\},\ j\in\{1,\ldots,k\}.</math>

dove <math>j</math>è l''''ordine''' della differenza divisa.

== Notazione ==

Se i punti <math display="inline">\{x_0, x_1,\dots, x_k\}</math> vengono dati come valori di una funzione <math>f</math>,

: <math>(x_0, f(x_0)),\ldots,(x_{k}, f(x_{k}))</math>

Riga 30 ⟶ 32:

: <math>[x_0,\ldots,x_n]f,</math>

:<math>f_n[x_0,\ldots,x_n]</math>

: <math>[x_0,\ldots,x_n;f],</math>

: <math>D[x_0,\ldots,x_n]f</math>

Riga 66 ⟶ 69:

=== Rapporto incrementale ===

Data una funzione <math>f</math>, presi due punti <math>(x_0, f(x_0)),(x_1, f(x_1))</math>, la '''differenza divisa di ordine '''<math display="inline">1</math>''':

<math>

Riga 72 ⟶ 75:

</math>

dove <math>\frac{\Delta y}{\Delta x}</math> è il [[rapporto incrementale]] costruito su due punti per la quantità <math>h = x_1 - x_0</math>.

== Invarianza per permutazione ==