Operatore differenziale: differenze tra le versioni

Versione delle 13:04, 3 mag 2019

Versione delle 19:30, 5 apr 2020

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Il sottoanello degli operatori che sono polinomi in <math>D</math> con coefficienti costanti è invece commutativo. Può essere caratterizzato in un altro modo: esso consiste negli operatori invarianti per traslazione.

===Potenza e funzione di operatore===

Definiamo ''potenza ennesima'' di un operatore, l'operatore:

:<math>F(A) ^n= \sum_{n=0}^underbrace{ A\infty}cdot F_nA \cdots A^ }_{n}</math>

Se la funzione <math>F(At)</math> è sviluppabile in serie di potenze di Mc Laurin:

:<math>F(t) = \sum_{n=0}^{\infty} F_n t^n</math>

:, allora si definisce la funzione <math>F(A)</math> come:

:<math>F(A)=\sum_{n=0}^{+\infty}F_nA^n</math>

==Operatore aggiunto==