E=mc²: differenze tra le versioni

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La prima possibilità, esplorata nell'articolo di Einstein del 1905 "L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?",<ref name="einstein"/> si basa sul concetto di [[massa relativistica]] <math>m</math>, dal quale si ricava che l'energia totale di un corpo è <math>m c^2</math>. La seconda possibilità è quella di interpretare l'equazione in termini della [[massa a riposo]] <math>m_0</math>, cioè la massa dell'oggetto nel sistema di riferimento in cui è in quiete: quindi <math>m_0 c^2</math> esprime l'energia a riposo <math>E_0</math> di un corpo.

La [[massa relativistica]] <math>m</math> è legata alla massa a riposo tramite il [[fattore di Lorentz]] <math>\gamma</math>:

::<math>m = \gamma \, m_0 = \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \; m_0</math>

e appare nella versione relativistica del primo [[principi della dinamica|principio della dinamica]]

::<math>\vec{F} = \frac{d}{dt} (\gamma m_0 \vec{v}) = \frac{d}{dt} (m \vec{v}) </math>.

Poiché la [[massa relativistica]] dipende dalla velocità, non rappresenta più l'[[inerzia]] come costante di proporzionalità fra la [[forza]] impressa su un corpo e l'[[accelerazione]] risultante, ma il concetto classico di inerzia viene modificato, divenendo una grandezza dinamica proporzionale all'energia globale del corpo.<ref>Per questa ragione la massa relativistica è oggi poco usata; e si indica invece con ''m'' la massa invariante. Si veda a questo proposito la Sezione ''Massa invariante''.</ref> Ama velocitàil nullaconcetto tuttaviaclassico di inerzia viene modificato, ladivenendo massauna relativisticagrandezza coincidedinamica conproporzionale laall'energia massaglobale adel riposocorpo.

La conservazione dell'[[energia meccanica]] comprende ora, oltre all'[[energia cinetica]] e all'[[energia potenziale]], anche la massa quale ulteriore forma di energia. L'[[energia totale relativistica]] del corpo, data da ''E = mc²'', comprende sia l'[[energia cinetica]] K'' ''sia quella E₀ relativa alla massa a riposo, ''E₀ = m₀ c²''.

Per meglio chiarire come funziona l'equivalenza fra massa ed energia, si consideri il seguente esempio. Consideriamo l'[[uranio]]-238 che di per sé non è fissile e costituisce oltre il 99% dell'uranio che si trova in natura (solo lo 0,7% dell'uranio reperibile naturalmente è uranio-235, necessario per la fissione nucleare; per tale motivo l'uranio viene opportunamente arricchito). Tuttavia un nucleo di uranio-238 può decadere naturalmente formando un nucleo di torio-234 e un nucleo di elio-4. Sommando la massa dei due nuovi nuclei si rileva, però, che essa è minore del nucleo originario di uranio; in particolare risulta mancante una quantità di massa pari a {{m|7,6|k|g|e=−30}}, che non è sparita, ma si è trasformata in energia. L'equazione di Einstein consente di determinare quanta energia è stata liberata dalla scissione del nucleo di uranio: E = ({{m|7,6|k|g|e=−30}}) × ({{exp|9,0|16}}m²/s²) = {{exp|68,4|−14}}J = {{exp|6,84|−13}}J.