Funzione iniettiva: differenze tra le versioni
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cambio formulazione che "ogni" era fraintendibile con una richiesta di suriettività |
Aggiunta sezione con ulteriori caratterizzazioni dell'iniettività |
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* Ogni funzione <math>f\colon A\rightarrow B</math> può essere scomposta come composizione <math>f=h\circ g</math> di una funzione suriettiva <math>g\colon A\to f(A)</math> e di una funzione iniettiva <math>h\colon f(A)\to B</math>, definendo <math>g(a)=f(a)</math> e <math>h(b)=b</math>.
== Ulteriori caratterizzazioni dell'iniettività ==
Quelle che seguono sono formulazioni equivalenti alla definizione dell'iniettività di una funzione <math>f:A \rightarrow B</math> e, pertanto, sono interpretabili come ulteriori caratterizzazioni della stessa proprietà.
* Esistenza di un'inversa sinistra: <math>\exists g:B \rightarrow A:g \circ f=id_A</math>.
* Cancellabilità a sinistra per composizione: <math>\forall g,h, g:T \rightarrow A,h:T \rightarrow A, f \circ g=f \circ h\Rightarrow g=h</math>.
* Identità delle controimmagini delle immagini di qualunque sottoinsieme del dominio: <math>\forall S \subseteq A,f^{-1}(f(S))=S</math>.
== Esempi ==
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