Processo di Bernoulli: differenze tra le versioni

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In particolare, essendo le variabili indipendenti, vale la [[mancanza di memoria]]: la [[probabilità]] di una prova di Bernoulli non è influenzata dal risultato delle precedenti (che quindi non possono fornire alcuna informazione sulla nuova prova).

==Variabili aleatorie==

==Distribuzione di probabilità==

{{vedi anche|distribuzione binomiale}}

Ogni singola [[variabile aleatoria]] ''X''_i può fornire due soli risultati: il ''successo'' (1) o il ''fallimento'' (0), con rispettive probabilità ''p'' e ''q''=1-''p'':

:<math>P(X_i=1)=p</math>

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Il numero di successi dopo ''n'' prove è dato dalla variabile aleatoria

:<math>S_n=X_1+X_2+\ldots+X_n</math>,

che segue la [[variabile aleatoria binomiale|legge binomiale]] ''B(n,p)'', con probabilità

che ha una '''[[distribuzione binomiale]]''' di probabilità:

:<math>P(S_n=k)\ =\ {n\choose k}p^kq^{n-k}</math>

pari al numero di sequenze di ''k'' successi e ''n-k'' fallimenti, moltiplicato per la probabilità che una qualunque di queste si verifichi.

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==Applicazioni==

In [[statistica]] un processo di Bernoulli (a tempo finito) viene utilizzato come [[modello matematico]] per il [[campione statistico|campione]] di una [[popolazione (statistica)|popolazione]] della quale si vuole determinare la [[Proporzionalità (matematica)|proporzione]] ''p'' che verifica una certa proprietà.

Ogni processo di Bernoulli (con ''p'' qualunque) può venire utilizzato per originare, tramite l'[[estrazione di Von Neumann]], un nuovo processo di Bernoulli le cui prove seguono la legge ''B''(1/2). Questo metodo è particolarmente utilizzato nella [[teoria della complessità computazionale]] e prevede di raggruppare le originali prove di Bernoulli a coppie successive; se i due elementi sono diversi si prende il valore del primo, mentre se sono uguali la coppia viene scartata, come ad esempio: