Numero irrazionale: differenze tra le versioni

Versione delle 13:27, 22 mar 2020

Versione delle 13:42, 22 mar 2020

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Supponiamo che <math>\sqrt{2}</math> sia un numero razionale. Ciò comporta che esistono due interi ''a'' e ''b'' [[interi coprimi|privi di fattori comuni]] tali che <math>\frac{a}{b} = \sqrt{2}</math>. Elevando al quadrato si ha <math>\frac{a^2}{b^2} =2</math>, cioè <math>a^2=2b^2</math>.

Questo implica che ''a''² è pari.

Poiché il quadrato di un numero pari è pari (<math>(2k)^2=2(2k^2)</math>), mentre il quadrato di un numero dispari è dispari (<math>(2k+1)^2=2(2k^2+2k)+1</math>), ne deriva che ''a'' è pari, ossia esiste ''k'' intero tale che ''a''=2''k''.

Sostituendo abbiamo