Circuito RC: differenze tra le versioni

Versione delle 23:06, 9 lug 2020

Versione delle 21:59, 27 nov 2020

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Vediamo come si comporta il circuito RC applicando un generatore di onda sinusoidale. In questo caso possiamo applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni per il circuito:

:<math>V_0 \sin cos(\omega t) = R \cdot i(t) + v_C (t)</math>

con gli stessi ragionamenti fatti all'inizio possiamo riscrivere l'equazione come:

:<math>V_0 \sincos (\omega t) = R C \frac{dv_C (t)}{dt} + v_C(t)</math>

e quindi risolvere l'equazione differenziale a coefficienti costanti con termine noto:

:<math>\frac{dv_C (t)}{dt} + \frac{1}{\tau} v_C(t) = \frac{V_0 \sin cos(\omega t)}{\tau}</math>

nella quale <math>\tau = RC</math> è ancora la costante di tempo del circuito. La soluzione generale è data dalla somma della soluzione dell'omogenea associata:

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e una soluzione particolare:

:<math>K \sincos (\omega t + \theta) \ </math>

dove K è una costante. Dunque:

:<math>v_C(t) = v_C(0) e^{-\frac{t}{\tau}} + K \sin cos(\omega t + \theta)</math>

Anche in questo caso abbiamo una risposta transitoria data dall'esponenziale, la quale in un primo tempo, prevale sulla risposta permanente, data da un'altra sinusoide. Perciò per la durata del periodo di transizione la tensione ai capi di ''C'' prevale l'esponenziale e quindi essa si discosta dalla tensione sinusoidale di ingresso, dopo la fase transitoria la tensione ritorna ad essere una sinusoide con uguale pulsazione della tensione di ingresso. L'analisi di questo circuito può anche essere fatta per mezzo del [[metodo simbolico]] utilizzando i [[Fasore|fasori]] e la [[trasformata di Fourier]], sostituendo alle grandezze sinusoidali i loro corrispondenti fasori: i risultati sono identici, in quanto vige la [[Legge di Ohm|legge di Ohm simbolica]] anche per regimi sinusoidali. In alternativa si può usare il [[metodo operatoriale]] più generale della [[trasformata di Laplace]].