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In [[geometria solida]], il '''cubottaedro''' è uno dei tredici [[solido archimedeo|poliedri archimedei]], ottenuto troncando le otto [[cuspide (poliedro)|cuspidi]] del [[cubo]], oppure le sei cuspidi dell'[[Ottaedro|ottaedro regolare]].
Ha 14 facce, di cui 6 [[quadrato|quadrate]] e 8 [[triangolo|triangolari]], ognuno dei suoi 24 spigoli separa una faccia quadrata da una triangolare e in ciascuno dei suoi 12 vertici concorrono due facce quadrate e due triangolari.
== Area e volume ==
:<math>V=\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3</math>
== ProprietàDualità ==
*Il [[ Dualitàpoliedro duale]] -del Il poliedrocubottaedro è ''duale'' delil [[dodecaedro rombico]]. ▼
=== Pertinenze quantitative ===
* n° facce (F=14: n°.6 quadrati e n°.8 triangoli equilateri).
* n° vertici (V=12)
* n° spigoli (S=24)
* valenza dei vertici (numero degli spigoli che fanno capo allo stesso vertice ) – VAL=4)
* n° cuspidi ([K3]=12, uguali) – (Base: rombo sferico).
* n° 1 ''sfera dei vertici'' (sfera circoscritta) di centro “O” (centro del poliedro).
* n° 1 ''intersfera'' (''sfera degli spigoli'') di centro “O”.
* n° 2 ''sfere delle facce'' di centro “O”.
* n° 9 ''piani concentrici di simmetria speculare'' ([[chiralità (matematica)|chiralità]]).
* n° 4 ''piani concentrici di simmetria congrua''. L'intersezione di ciascun piano con il poliedro comprende sei spigoli del poliedro stesso formanti il perimetro di un ''esagono regolare''.
=== Pertinenze dimensionali ===
* Angoli di ciascuna [[cuspide]]: [A]=90°, 60° 90°, 60°.
=== Caratteristiche ===
▲* [[Dualità]] - Il poliedro è ''duale'' del [[dodecaedro rombico]].
Elementarmente, un poliedro P è ''duale'' di un altro Q allorquando il numero dei vertici di P è uguale al numero delle facce di Q e viceversa, conservando lo stesso numero di spigoli.
== Simmetrie ==
* [[Isomeria geometrica]] - Il poliedro presenta una sola isomeria.
Il [[simmetria (matematica)|gruppo delle simmetrie]] del cubottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale <math> O \cong S_4 </math>. Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro, del [[cubo troncato]] e dell'[[ottaedro troncato]].
== Tassellatura ==
L'isomeria geometrica è la caratteristica distintiva di due o più [[Figura geometrica|figure geometriche]] (Es.: [[Poliedri]]) che hanno le stesse ''pertinenze quantitative e dimensionali fondamentali'' (vertici, facce e spigoli), ma differiscono per la configurazione, ad esempio, delle [[Cuspide (geometria)|cuspidi]].
Il cubottaedro non [[tassellatura|tassella]] lo spazio da solo, ma è possibile tassellare lo spazio con cubottaedri e [[ottaedro|ottaedro regolare]] aventi lo stesso lato.
== Bicupola triangolare ==
* [[Tassellazione dello spazio]] - Il Cubottaedro è un ''Poliedro tassellatore'', nel senso che, unito faccia a faccia con l’[[Ottaedro|ottaedro regolare]], è in grado di riempire lo spazio.
I 24 spigoli del cubottaedro identificano, a gruppi di sei, 4 [[esagono regolare|esagoni regolari]]. Tagliando lungo uno di essi, il cubottaedro viene diviso in due [[solido di Johnson|solidi di Johnson]] detti [[cupola triangolare|cupole triangolari]]. Ruotando le due cupole in modo da unire quadrati con quadrati e triangoli con triangoli si ottiene l'''ortobicupola triangolare'', un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, il cubottaedro può anche essere chiamato ''girobicupola triangolare''.
[[Immagine:Cubottaedro_e_Cubottaedro_isomero.jpg|thumb|400px|Il cubottaedro e l'ortobicupola triangolare.]]
==== Pertinenze quantitative del Cubottaedro (isomero) ====
[[Immagine:Cubottaedro_e_Cubottaedro_isomero.jpg|thumb|400px|Cubottaedro e Cubottaedro isomero: modelli in filo metallico dello scheletro essenziale (vertici e spigoli).]]
Il '''Cubottaedro isomero''' si ottiene ruotando di 60° una delle due parti in cui il poliedro rimane diviso da uno solo dei quattro ''piani concentrici di simmetria congrua''.
* F, V, S, VAL, come il ''Cubottaedro (primitivo)''.
* n° cuspidi ([K3]=[K3]1+[K3]2=12), con:
* <nowiki>[K3]</nowiki>1=6 - (Base: rombo sferico) - (quadrato, triangolo equilatero, quadrato, triangolo equilatero).
* <nowiki>[K3]</nowiki>2=6 - (Base: trapezoide sferico) - (quadrato, quadrato, triangolo equilatero, triangolo equilatero).
* n° 1 ''piano di simmetria speculare''. L'intersezione del piano con il poliedro comprende sei spigoli del poliedro stesso formanti il perimetro di un ''esagono regolare''.
* n° 3 ''piani a stella di simmetria speculare'' perpendicolari a quello descritto al precedente comma. ([[Enantiomorfismo geometrico]]).
=== Connessioni solidali ===
I quattro esagoni regolari concentrici, intersezione dei ''piani di simmetria congrua'', aventi in comune, a due a due, una diagonale di seconda specie del poliedro, identificano la ''figura poliedrica'' detta '''Cubottaedro cavo''' (oltre gli esagoni, non ha alcun altro punto dello spazio).
== Bibliografia ==
*H. M. Cundy & A. P. Rollett, ''I modelli matematici''. Milano, Feltrinelli 1974
* Maria Dedò ''Forme, simmetria e topologia''. Bologna, Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7
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