Cromodinamica quantistica: differenze tra le versioni
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Componente del [[Modello Standard]] il cui nome deriva per analogia dalla [[elettrodinamica quantistica|QED]] (''Quantum electrodynamics''), è una [[teoria quantistica dei campi|teoria quantistica di campo]] che descrive l'interazione tra [[quark (particella)|quark]], e di conseguenza quella fra [[Nucleone|nucleoni]], matematicamente descritta come una [[teoria di gauge]] [[Gruppo non abeliano|non abeliana]] con [[gruppo di simmetria]] [[SU(3)]] ([[Teoria quantistica di Yang-Mills|teoria di Yang-Mills]]), nel quale i quark si presentano in forma di [[Molteplicità di spin|tripletti]].
È prevalentemente una [[Teoria perturbativa|teoria non-perturbativa]], a causa di effetti come il [[Confinamento dei quark|confinamento]], i [[condensato fermionico|condensati fermionici]] e gli [[istantone|istantoni]] (ad alte energie gli effetti non perturbativi diminuiscono e la QCD può essere trattata come l'[[elettrodinamica quantistica]], sebbene gli aspetti più importanti per la fisica moderna sono quelli a basse energie). La sua elaborazione, iniziata negli [[anni 1950|anni cinquanta]] del [[XX secolo|Novecento]], è stata completata nella sua forma attuale nei primi [[Anni 1970|anni settanta]], con la maggior parte del lavoro teorico fatto con [[QCD su reticolo|modelli reticolari tridimensionali]] e [[Simulazione (informatica)|simulazione al computer]].
== Cenni storici ==
Con l'invenzione della [[camera a bolle]] e della [[camera a scintillazione]] negli [[anni 1950|anni cinquanta]], fu scoperto un numero sempre maggiore di particelle fisiche soggette all'interazione forte, denominate [[adrone|adroni]]. Apparve subito chiaro che un così elevato numero di particelle non potevano essere tutte [[particelle fondamentali|fondamentali]]. Alcune regolarità nelle interazioni di queste particelle possono essere spiegate come conseguenza della conservazione di un numero quantico detto [[isospin]] o spin isotopico, una quantità fisica matematicamente analoga allo spin ed introdotta da [[Werner Karl Heisenberg]].
Successivamente, nel [[1953]], fu necessario introdurre un ulteriore numero quantico, la [[stranezza]], proposto da [[Murray Gell-Mann]] e [[Kazuhiko Nishijima]] in particolare per spiegare la vita media abnormalmente lunga di alcune particelle. Gell-Mann e [[Yuval Ne'eman]] fecero l'ulteriore ipotesi che la stranezza e l'isospin si potessero combinare in un gruppo di simmetria più grande. Questa ipotesi fu battezzata "Eightfold way" (la ottuplice via) perché questo [[gruppo di simmetria]], detto [[SU(3)]], ha otto [[generatori]] indipendenti. Essa comporta in particolare che gli adroni formino [[multipletti]], ossia gruppi aventi proprietà correlate e massa simile. Gell-Mann e [[
A questo punto una particella, la Δ++, rimaneva misteriosa; nel modello a quark essa risulta composta da tre quark up con spin paralleli. Comunque, poiché i quark sono [[fermioni]], questa combinazione sembrava violare il [[principio di esclusione di Pauli]]. Nel 1965 [[Moo-Young Han]] e [[Yōichirō Nambu]] risolsero il problema proponendo che i quark possedessero un grado di libertà di gauge [[SU(3)]] aggiuntivo, in seguito chiamata [[carica di colore]]. Essi notarono che i quark possono interagire per via di un ottetto di bosoni vettori di gauge: i [[gluoni]].
Poiché la ricerca di quark liberi era costantemente fallita, si pensò che i quark fossero semplicemente dei costrutti matematici inventati ad hoc e non delle particelle realmente esistenti. [[Richard Feynman]] argomentò che esperimenti ad alta energia mostravano che i quark erano reali: egli li chiamò ''partoni'', in quanto
Sebbene lo studio dell'interazione forte rimanga a tutt'oggi non del tutto chiara, la scoperta della [[libertà asintotica]] (proprietà di alcune [[teoria di gauge|teorie di gauge]] secondo cui le interazioni tra alcune particelle, ad esempio i quark, diventano arbitrariamente deboli a distanza molto basse) ad opera di [[David Gross]], [[David Politzer]] e [[Frank Wilczek]] ha permesso di effettuare previsioni precise riguardo ai risultati di molti esperimenti ad alte energie utilizzando le tecniche della [[teoria perturbativa]] della [[meccanica quantistica]]. L'esistenza dei [[gluoni]] è stata dimostrata nel 1979 durante esperimenti con l'acceleratore [[Hadron Elektron Ring Anlage|HERA]] di [[Amburgo]]. Questi esperimenti sono divenuti sempre più precisi, culminando nella conferma della [[QCD perturbativa]] ad un livello di errore di pochi punti percentuali per opera del [[CERN|LEP]] (Large Electron-Positron collider) del [[CERN]] di Ginevra.
All'estremo opposto della libertà asintotica vi è il [[Confinamento dei quark|confinamento]]. Poiché la forza tra le [[carica di colore|cariche di colore]] non diminuisce con la distanza, si ritiene che i quark ed i gluoni non possano mai essere separati dagli adroni. Questo postulato della teoria è stato verificato per mezzo di calcoli della [[QCD su reticolo]], ma non è stato matematicamente provato. Uno dei ''Millennium Prizes'' annunciato dal ''Clay Mathematics Institute'' richiede al candidato di produrre questa prova. Altri aspetti della [[QCD perturbativa|QCD non-perturbativa]] sono l'esplorazione di fasi della [[materia di quark]] (quark matter), incluso il [[plasma di quark e gluoni]].
== La teoria ==
=== Formalismo matematico ===
I [[numero quantico|numeri quantici]] associati a questa teoria (e che possono essere associati alle varie particelle) sono il [[sapore (fisica)|sapore]] e il [[carica di colore|colore]]: di quest'ultimo se ne associano
La [[lagrangiana]] che descrive le [[forza|interazioni]] tra quark e gluoni è:
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La QCD possiede due proprietà peculiari:
* '''[[Libertà asintotica]]''': nelle reazioni ad altissima energia, i quark e i gluoni interagiscono molto debolmente. Che la QCD predica questo comportamento è stato scoperto nei primi anni settanta da David Politzer, Frank Wilczek e David Gross. Per questi studi hanno ricevuto il premio Nobel per la fisica nel 2004. Buona parte delle previsioni della QCD è stata confermata nel corso degli anni da evidenze sperimentali.
* '''[[Confinamento dei quark|Confinamento]]''': le forze tra i quark non diminuiscono quando vengono allontanati. A causa di questo comportamento ci vorrebbe un'energia infinita per separare due quark; essi sono per sempre confinati all'interno degli adroni come il protone ed il neutrone. Sebbene non vi siano prove analitiche, il confinamento viene largamente ritenuto valido perché esso spiega il costante fallimento delle ricerche di quark liberi ed inoltre è facilmente dimostrato nella [[QCD su reticolo]].
=== Terminologia ===
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Poiché l'interazione forte non discrimina tra differenti [[sapore (fisica)|sapori]] di quark, la QCD ha una simmetria di sapore approssimativa che è rotta dalla differente massa dei quark.
Vi sono ulteriori simmetrie globali la cui definizione richiede l'introduzione del concetto di [[chiralità (fisica)|chiralità]] che si distingue in
* la '''simmetria chirale''' coinvolge le trasformazioni indipendenti dei due tipi di particelle
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=== I gruppi di simmetria ===
Il gruppo di colore SU(3) corrisponde alla simmetria locale la cui misurazione dà maggior credito alla QCD. La carica elettrica definisce una rappresentazione della simmetria locale di gruppo [[gruppo di gauge|U(1)]] che viene misurato per determinare la QED: questo è un gruppo [[Abeliano]]. Se si considera una variante della QCD con sapore N<sub>f</sub> di quark privi di massa, si ottiene un gruppo simmetrico di sapore globale (chirale) <math>SU_L(N_f)\times SU_R(N_f)\times U_B(1)\times U_A(1)</math>. La simmetria chirale viene spontaneamente rotta dal [[Vuoto nella cromodinamica quantistica|QCD vacuum]] (vuoto nella QCD) al vettore (L+R) <math>SU_V(N_f)</math> con la formazione di un [[condensato chirale]]. La simmetria vettoriale <math>U_B(1)</math> corrisponde al [[numero barionico]] dei quark ed è una simmetria esatta. La simmetria assiale <math>U_A(1)</math> è esatta nella teoria classica ma rotta nella teoria dei quanti la qual cosa è denominata una
'''Nota bene:''' In molte applicazioni della QCD si possono ignorare i sapori forti (charm, top e bottom). In questo caso il reale gruppo di sapore è spesso SU(3), che non deve essere confuso con il gruppo di colore. Nella QCD il gruppo di colore fa parte di una simmetria locale e da quel momento viene misurato. Il gruppo di sapore non viene misurato. La [[via dell'ottetto]] (Eightfold way) si basa sul gruppo di sapore e non considera la simmetria locale che dà la QCD.
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