Logica modale: differenze tra le versioni

Versione delle 13:34, 24 nov 2020

Versione delle 13:57, 24 nov 2020

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Se indichiamo con <math>m</math> un qualsiasi calcolo modale, questo si ottiene aggiungendo al linguaggio le regole caratteristiche di deduzione di m dette D(m), costituite dalle regole del calcolo classico D(k) più le regole tipiche del calcolo modale.

La regola comune a tutti i calcoli m è la Regola di necessitazione (N) vista in precedenza, pertanto K è detto sistema formale di logica modale ''fondamentale'', e dove vale N tutti i i calcoli modali sono detti anche normali. In funzione del sistema formale di calcolo K possono essere espressi in tutti gli altri sistemi formali, con le loro regole specifiche per il calcolo modale, derivate dalle combinazioni opportune degli assiomi esposti:

* '''K''': <math> D(K) = D(k) + N</math>

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Il sistema formale '''T''' è tipico della necessità delle leggi della fisica. Con l'aggiunta dell'assioma 5, per cui '''T''' è vero in tutti i mondi possibili, otteniamo il sistema formale tipico di ogni possibilità metafisica.

Nei sistemi "misti" aletico-deontici tipo '''KD''' in cui si usa una particolare versione dell'assioma '''D(KQ)''', grazie a '''Q''' siaè possibile isolare il mondo attuale ''u'' in cui, grazie all'assioma '''T ''' valgono le necessitazioni ontiche (fisiche/metafisiche), da una particolare sottoclasse dei mondi possibili con cui è in relazione, quella dei “mondi buoni” in cui, cioè, gli obblighi deontici sono realtà.

Se la relazione di accessibilità tra mondo attuale e altri mondi '''R''' nel sistema formale '''KD''' è seriale, ad ogni mondo segue almeno un'alternativa deontica che non è mai realizzata nel mondo di partenza (altrimenti varrebbe l'assioma '''T'''), cioè esiste almeno un mondo possibile in cui è realizzato ciò che nel mondo attuale è solo doveroso. Partendo da un certo mondo possibile preso come situazione iniziale, la struttura di '''KD''' e in particolare il carattere seriale della relazione di accessibilità, configura un modello avente il carattere di '''progetto pratico o morale''', in cui ogni avanzamento avviene nella direzione di un maggiore perfezionamento.