Coefficiente binomiale: differenze tra le versioni

Versione delle 17:33, 3 dic 2020

Versione delle 09:17, 2 gen 2022

Riga 81:

* Dato un insieme <math>S</math>, tale che <math>|S|=n</math>, si utilizza il coefficiente binomiale per calcolare la cardinalità dell'[[insieme delle parti]] di <math>S</math>, <math>\mathcal{P}(S)</math>:

:<math>|\mathcal{P}(S)|=\sum_{k=0}^n {n \choose k}=2^n.</math>

*La potenza <math>n</math>-esima di un numero intero <math>x</math> può essere espressa con la sommatoria di tutte le possibili produttorie di <math>x-1</math> coefficienti binomiali <math>{n \choose a} {a \choose b} {b \choose c} \ldots {i \choose j} {j \choose k} {k \choose l} </math>, con <math>n \ge a \ge b \ge c \ge \ldots \ge i \ge j \ge k \ge l\ge0</math>. Esempio:

:<math>4^3 = {3 \choose 3} {3 \choose 3} {3 \choose 3} + {3 \choose 3} {3 \choose 3} {3 \choose 2} + {3 \choose 3} {3 \choose 3} {3 \choose 1} + {3 \choose 3} {3 \choose 3} {3 \choose 0} + {3 \choose 3} {3 \choose 2} {2 \choose 2} + \ldots + {3 \choose 1} {1 \choose 1} {1 \choose 0} + {3 \choose 1} {1 \choose 0} {0 \choose 0} + {3 \choose 0} {0 \choose 0} {0 \choose 0}.</math>