[[Immagine:Inelastischer stoß.gif|frame|Animazione di un urto completamente anelastico totale]] ▼[[File:Bouncing ball strobe edit.jpg|thumb|Fotografia stroboscopica del rimbalzo di una palla. Ogni urto è anelastico, cioè l'energia viene dissipata in ogni urto. Se si ignora l'[[Attrito#Attrito_viscoso| attrito viscoso]] dell'aria, la radice quadrata del rapporto tra le altezze di due rimbalzi successivi è il coefficiente di restituzione della collisione palla-superficie.]]
internoL''''urto anelastico''' è l'[[urto]] in cui l'[[energia meccanica]] totale non si conserva.<ref>{{cita|Dalba|p. 2|GD}}.</ref> Nel caso poi sia ''' completamente anelastico totale''', i corpi, dopo la collisione, restano a contatto e possono essere considerati come un unico corpo ed essi viaggiano con la stessa velocità, come può essere il caso di un'automobile che urta contro un camion e rimane incastrata in esso: nel sistema, dopo l'urto, automobile e camion si fondono in un unico corpo, che continua a viaggiare con una velocità <math>V\;</math> diversa dalla velocità iniziale dell'automobile e da quella del camion , ma pari a quella del centro di massa comune. ▼
==Conservazione della quantità di moto==
L''''urto anelastico'''<ref>{{Cita libro|autore=|nome1=P. Mazzoldi|nome2= N. Nigro|nome3= C. Voci|titolo=FIsica Volume 1|edizione=2|data=2003|editore=EdiSes Wiley|città=Napoli|ISBN=88-7959-137-1}}</ref> a differenza da un [[urto elastico]] è un [[urto]] in cui non si conserva l'energia a causa dell'[[attrito]]
[[File:Bouncing ball strobe edit.jpg|thumb|Fotografia stroboscopica del rimbalzo di una palla: si tratta di un esempio di un urto anelastico, poiché non si conserva l'energia cinetica totale del sistema.]]
▲interno. Nel caso poi sia '''completamente anelastico''', i corpi, dopo la collisione, restano a contatto e possono essere considerati come un unico corpo ed essi viaggiano con la stessa velocità, come può essere il caso di un'automobile che urta contro un camion e rimane incastrata in esso: nel sistema, dopo l'urto, automobile e camion si fondono in un unico corpo, che continua a viaggiare con una velocità <math>V\;</math> diversa dalla velocità iniziale dell'automobile e da quella del camion, ma pari a quella del centro di massa comune.
La legge di conservazione della [[quantità di moto]] del sistema è:
<math>P_t = \sum M \cdot v = cost</math>
==Urto anelastico nel [[sistema di riferimento del centro di massa]]==
L'urto in genere rimane particolarmente semplice se studiato nel sistema di riferimento del centro di massa, in tale sistema di riferimento le [[quantità di moto]] dei due oggetti che si urtano appaiono eguali e contrarie sia prima che dopo l'urto.
Il sistema di riferimento inerziale in cui si osserva da fuori l'urto è chiamato sistema di laboratorio. Indichiamo con un apice le grandezze relative al sistema di riferimento del centro di massa e senza apici quelle di laboratorio. Le forze esterne se presenti, a meno che non siano impulsive, possono trascurarsi durante l'urto e quindi il sistema di riferimento del centro di massa è un sistema di riferimento inerziale.
per gli ''urti anelastici totali'', si può scrivere
La quantità di moto del primo corpo prima dell'urto è <math>\vec p'_{10}</math> e diviene dopo l'urto <math>\vec p'_{1f}=-e\vec p'_{10}</math>.
La grandezza adimensionale introdotta <math>0\le e \le 1</math> viene chiamato '''coefficiente di restituzione''' e vale 0 per un'urto completamente anelastico (in realtà anche l'urto elastico è compreso nell'analisi se e=1). Il coefficiente di restituzione anche per la seconda particella.
<math>m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2) \cdot V</math>
Dalla definizione data avremo che:
:<math>\vec v'_{1f}=-e\vec v'_{10}\qquad e \qquad \vec v'_{2f}=-e\vec v'_{20}</math>
Cioè nel sistema del centro di massa le velocità di ciascun corpo conservano la direzione, ma cambiano il verso.
dove <math>m_1v_1\;</math> e <math>m_2v_2\;</math> rappresentano le quantità di moto prima dell'urto rispettivamente del primo corpo di massa <math>m_1\;</math> e del secondo corpo di massa <math>m_2\;</math>, mentre <math>(m_1+m_2) \cdot V</math> è la quantità di moto dell'intero sistema dopo l'urto, cioè quando i due corpi si fondono in un unico corpo di massa pari alla somma delle precedenti, <math>m_1+m_2\;</math>
L'energia cinetica dopo l'urto:
:<math>E'_{kf}=\frac 12m_1{v'^2}_{1f}+\frac 12m_2{v'^2}_{2f}=e^2\left(\frac 12m_1{v'^2}_{10}+\frac 12m_2{v'^2}_{20}\right)=e^2E'_{k0}</math>
L'unica energia che viene dissipata è quella del sistema di riferimento del centro di massa. L'energia cinetica dovuta al moto del centro di massa non viene dissipata.
<math>V\;</math>, ricavabile dalla precedente espressione, rappresenta la velocità con cui si muovono i due corpi insieme dopo l'urto.
In molti sport in cui si lanciano delle palle viene regolamentato il valore del coefficiente di restituzione; ad esempio nel
[[golf]] il coefficiente di restituzione tra il bastone e la pallina deve essere inferiore a 0.83.
==Energia dissipata==
==Caso unidimensionale==
Se si suppone per semplicità che non vi siano variazioni di [[energia potenziale]] (caso più comune), allora la perdita di energia meccanica è dovuta alla sola variazione di [[energia cinetica]].
La velocità del centro di massa nel sistema di laboratorio è:
L'energia cinetica dissipata durante l'urto completamente anelastico, è
:<math>v_c=\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}</math> ▼Ritornando dal sistema del centro di massa a quello di laboratorio:
:<math>\begin{align}v_{1f}&=v_{1f}^'+v_{c}=-ev_{10}^'+v_{c}=-e(v_{10}-v_{c})+v_{c}=-ev_{10}+(1+e)v_{c}=\\
&=-ev_{10}+(1+e)\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}=\frac {(m_1-em_2)v_{10}+(1+e)m_2v_{20}}{m_1+m_2}
\end{align}\ </math>
:<math>\begin{align}v_{2f}&=v_{2f}^'+v_{c}=-ev_{20}^'+v_{c}=-e(v_{20}-v_{c})+v_{c}=-ev_{20}+(1+e)v_{c}=\\
&=-ev_{20}+(1+e)\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}=\frac {(m_2-em_1)v_{20}+(1+e)m_1v_{10}}{m_1+m_2}
\end{align} </math>
Quindi siamo in grado nel caso unidimensionale di determinare la velocità finale dei due corpi dopo l'urto.
<math>-\Delta K = K_i - K_f = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 - \frac{1}{2} (m_1 + m_2)V^2 = \frac{1}{2} m_r (v_1 - v_2)^2</math>
▲[[Immagine:Inelastischer stoß.gif|frame|Animazione di un urto completamente anelastico]]
Vale la pena di considerare i due casi limite:
* <math>e=0</math> (urto completamente anelastico), dopo l'urto i due corpi procedono con la velocità del centro di massa, come appare nella animazione:
:<math>v_{1f}=v_{2f}=\frac {m_2v_{20}+m_1v_{10}}{m_1+m_2}=v_{c}\ </math>
* <math>e=1</math> ([[urto elastico]])
:<math>v_{1f}=\frac {(m_1-m_2)v_{10}+2m_2v_{20}}{m_1+m_2}
\ </math>
:<math>v_{2f}=\frac {(m_2-m_1)v_{20}+2m_1v_{10}}{m_1+m_2}\ </math>
dove:
▲:<math> v_cm_r = \frac { m_1v_{10}+m_2v_{20}m_1 m_2} {m_1 + m_2}</math>
si dice massa ridotta del sistema.<ref>{{cita|Minguzzi; Rossi|p. 49|AT}}.</ref><ref>{{cita|Minguzzi; Rossi|p. 68|AT}}.</ref>
È possibile dimostrare che se l'urto è totalmente anelastico, l'energia cinetica dissipata è la massima possibile.
== Note ==
<references/>
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