Test Q: differenze tra le versioni

Versione delle 14:44, 21 mar 2021

Versione attuale delle 15:20, 21 mar 2021

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Il '''test Q''' o '''test di [[Wilfrid Dixon|Dixon]]''' (''Q test'' in inglese) è un semplice [[test non parametrico|test statistico non parametrico]] utilizzato per valutare se scartare o meno dati ritenuti aberranti[[outlier]].

Per effettuare il test Q al fine di individuare i dati errati, si devono disporre i dati in ordine di valore crescente, e quindi per ognuno calcolare il coefficiente Q<submath>nQ_n,</submath>, definito come:

:<math>Q_n=\frac{|x_n-x_{n-1}|}{|R |},</math>

dove R è l'ampiezza dell'intervallo (max(x)-min(x)) in cui abbiamo dei valori.

dove <math>R=\max_j(x_j)-\min_j(x_j)</math> è l'ampiezza dell'intervallo contenente tutti i valori osservati.

Se il Q_n è maggiore del Q_tabella allora si può scartare il valore, con affidabilità pari alla percentuale riportata.

Sia <math>Q=\max_n(Q_n).</math> Si confronta <math>Q_n</math> con <math>Q_{\text{tabella}},</math> dove <math>Q_{\text{tabella}}</math> è un valore di riferimento ottenuto a partire dall'ampiezza del campione e dal [[livello di confidenza]] (alcuni esempi sono riportati di seguito). Se <math>Q_n>Q_{\text{tabella}},</math> allora si può scartare il valore, con affidabilità pari alla percentuale riportata.

Importante: al massimo un valore per serie di dati può essere eliminato con il test Q, se si vuole preservare l'integrità statistica dei dati.

Importante: alcon massimoil untest valoreQ perpuò serieessere dieliminato datial puòmassimo essereun eliminatosolo convalore ilper testinsieme Q,di dati se si vuole preservare l'integrità statistica dei dati.

==Tabella di valori==

==Valori di Q_tabella==

{|style="vertical-align: top;"

|Numero di dati:

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|-

|Q_90%:

|style=" text-align: center;"|0.,941

|style=" text-align: center;"|0.,765

|style=" text-align: center;"|0.,642

|style=" text-align: center;"|0.,560

|style=" text-align: center;"|0.,507

|style=" text-align: center;"|0.,468

|style=" text-align: center;"|0.,437

|style=" text-align: center;"|0.,412

|-

|Q_95%:

|style=" text-align: center;"|0.,970

|style=" text-align: center;"|0.,829

|style=" text-align: center;"|0.,710

|style=" text-align: center;"|0.,625

|style=" text-align: center;"|0.,568

|style=" text-align: center;"|0.,526

|style=" text-align: center;"|0.,493

|style=" text-align: center;"|0.,466

|-----

| style="text-align: left;" | Q_99%:

| 0.,994

| 0.,926

| 0.,821

| 0.,740

| 0.,680

| 0.,634

| 0.,598

| 0.,568

|}

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Consideriamo i dati seguenti:

:0.189,189; 0.,169,; 0.,187,; 0.,183,; 0.,186,; 0.182,182; 0.,181,; 0.,184,; 0.,181,; 0.,177.

Dopo averli ordinati in ordine crescente, calcoliamosi calcoli per ognuno la differenza tra i valori successivi:

{|

| 0.,169

| 0.,177

| 0.,181

| 0.,181

| 0.,182

| 0.,183

| 0.,184

| 0.,186

| 0.,187

| 0.,189

|-

| ---

| 0.,008

| 0.,004

| 0.,000

| 0.,001

| 0.,001

| 0.,001

| 0.,002

| 0.,001

| 0.,002

|}

Il valore che più si discosta dagli altri è 0.,169. Calcoliamone QAllora:

:<math>Q= \frac {(0.,177-0.,169)} {(0.,189-0.,169)} \simeq 0.,40.</math>

Con 10 dati, Q<submath>nQ</submath> è minore sia deldi Q_90% sia deldi Q_95% (riportati in tabella). Possiamo quindi mantenere 0.,169 sia se vogliamo il 90% di affidabilità, sia al 95%. Esiste dunque una probabilità superiore al 10%, che quel dato appartenga alla stessa popolazione degli altri nove numerivalori.

== Bibliografia ==