Urto anelastico: differenze tra le versioni
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[[File:Bouncing ball strobe edit.jpg|thumb|Fotografia stroboscopica del rimbalzo di una palla. Ogni urto è anelastico, cioè parted dell'energia cinetica viene dissipata in ogni urto. Se si ignora l'[[Attrito#Attrito_viscoso| attrito viscoso]] dell'aria, la radice quadrata del rapporto tra le altezze di due rimbalzi successivi è il coefficiente di restituzione della collisione palla-superficie.]]
[[Immagine:Inelastischer stoß.gif|frame|Animazione di un urto anelastico totale]]▼
L''''urto anelastico''' è l'[[urto]] in cui l'[[energia meccanica]] totale non si conserva.<ref>{{cita|Dalba|p. 2|GD}}.</ref> Nel caso poi sia '''anelastico totale''', i corpi, dopo la collisione, restano a contatto e possono essere considerati come un unico corpo ed essi viaggiano con la stessa velocità, come può essere il caso di un'automobile che urta contro un camion e rimane incastrata in esso: nel sistema, dopo l'urto, automobile e camion si fondono in un unico corpo, che continua a viaggiare con una velocità <math>V\;</math> diversa dalla velocità iniziale dell'automobile e da quella del camion.▼
L''''urto anelastico'''<ref>{{Cita libro|autore=|nome1=P. Mazzoldi|nome2= N. Nigro|nome3= C. Voci|titolo=FIsica Volume 1|edizione=2|data=2003|editore=EdiSes Wiley|città=Napoli|ISBN=88-7959-137-1}}</ref> a differenza da un [[urto elastico]] è un [[urto]] in cui non si conserva l'[[energia cinetica]].
Nell'urto anelastico di corpi macroscopici parte dell'energia cinetica è trasformata sia in energia vibrazionale degli [[atomo|atomi]], che in seguito diviene [[calore]], sia spesso avviene anche una [[deformazione plastica]].
Sebbene l'urto anelastico non conservi l'energia cinetica si ha, come avviene in generale negli [[urti]], che si [[Legge di conservazione della quantità di moto| conserva la quantità di moto]].
In [[fisica nucleare]] si ha un urto anelastico quando una [[particella subatomica]] incidendo su [[nucleo atomico|nucleo]] o la porta in uno [[eccitazione| stato eccitato]] o lo spezza. Lo [[scattering anelastico profondo]] è un metodo usato per studiare la struttura delle particelle subatomiche con una modalità simile all' [[esperimento di Rutherford]] utilizzato per studiare la struttura degli [[atomi]]. Ad esempio nella collisione di [[elettrone| elettroni]] di grande energia su [[protone| protoni]] si trova che la maggior parte degli elettroni non interagiscono attraversando indisturbati il protone, e solo una loro piccola parte viene riflessa indietro. Quanto avviene ha una forte analogia con l'esperimento di Rutherford che ha permesso di determinare la struttura degli atomi. Nel caso dei protoni si trova che essi siano costituiti da tre cariche distinte i [[Quark_(particella)| quark]].
==Urto completamente anelastico==
▲[[Immagine:Inelastischer stoß.gif|frame|Animazione di un urto
Nel caso che l'urto sia '''completamente anelastico''', i corpi, dopo la collisione, restano a contatto e possono essere considerati come un unico corpo e viaggiano con la stessa velocità.
Se indichiamo con <math>\vec v_{10}</math> e <math>\vec v_{20}</math> le velocità dei due corpi di massa <math>m_1</math> e <math>m_2</math> prima dell'urto dalla legge di conservazione della [[quantità di moto]]:
:<math>m_1\vec v_{10} + m_2\vec v_{20} = (m_1+m_2) \vec v_c</math>
Avendo indicato con <math>\vec v_c</math> la velocità del [[centro di massa]], che è anche la velocità dei due corpi restati a contatto dopo l'urto.
Quindi la velocità finale dei due corpi dopo un urto completamente anelastico è:
▲
si utilizzano le proprietà dell'urto completamente anelastico per valutare la velocità dei proiettili.
==Coefficiente di restituzione==
▲<math>m_r = \frac{m_1 m_2} {m_1 + m_2}</math>
L'urto in genere viene trattato in maniera semplice se studiato nel [[sistema di riferimento del centro di massa]], in tale sistema di riferimento le [[quantità di moto]] dei due oggetti che si urtano appaiono eguali e contrarie sia prima che dopo l'urto.
Il sistema di riferimento inerziale in cui si osserva da fuori l'urto è chiamato sistema di laboratorio. Indichiamo con un apice le grandezze relative al sistema di riferimento del centro di massa e senza apici quelle di laboratorio. Le forze esterne se presenti, a meno che non siano impulsive, possono trascurarsi durante l'urto e quindi il sistema di riferimento del centro di massa è un sistema di riferimento inerziale.
La quantità di moto del primo corpo prima dell'urto è <math>\vec p'_{10}</math> e diviene dopo l'urto <math>\vec p'_{1f}=-e\vec p'_{10}</math>.
La grandezza adimensionale introdotta <math>0\le e \le 1</math> viene chiamato '''coefficiente di restituzione''' e vale 0 per un'urto completamente anelastico (in realtà anche l'urto elastico è compreso nell'analisi se e=1). Il coefficiente di restituzione anche per la seconda particella.
Dalla definizione data avremo che:
:<math>\vec v'_{1f}=-e\vec v'_{10}\qquad e \qquad \vec v'_{2f}=-e\vec v'_{20}</math>
Cioè nel sistema del centro di massa le velocità di ciascun corpo conservano la direzione, ma cambiano il verso.
L'energia cinetica dopo l'urto:
:<math>E'_{kf}=\frac 12m_1{v'^2}_{1f}+\frac 12m_2{v'^2}_{2f}=e^2\left(\frac 12m_1{v'^2}_{10}+\frac 12m_2{v'^2}_{20}\right)=e^2E'_{k0}</math>
L'unica energia che viene dissipata è quella del sistema di riferimento del centro di massa. L'energia cinetica dovuta al moto del centro di massa non viene dissipata.
==Caso unidimensionale==
Nel cao che i due corpi prima dell'urto viaggiano lungo la stessa direzione, possiamo omettere il simbolo di vettore essendo un caso unidimensionale. La velocità del centro di massa nel sistema di laboratorio è:
:<math>v_c=\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}</math>
Ritornando dal sistema del centro di massa a quello di laboratorio:
:<math>\begin{align}v_{1f}&=v_{1f}^'+v_{c}=-ev_{10}^'+v_{c}=-e(v_{10}-v_{c})+v_{c}=-ev_{10}+(1+e)v_{c}=\\
&=-ev_{10}+(1+e)\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}=\frac {(m_1-em_2)v_{10}+(1+e)m_2v_{20}}{m_1+m_2}
\end{align}\ </math>
:<math>\begin{align}v_{2f}&=v_{2f}^'+v_{c}=-ev_{20}^'+v_{c}=-e(v_{20}-v_{c})+v_{c}=-ev_{20}+(1+e)v_{c}=\\
&=-ev_{20}+(1+e)\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}=\frac {(m_2-em_1)v_{20}+(1+e)m_1v_{10}}{m_1+m_2}
\end{align} </math>
Quindi siamo in grado nel caso unidimensionale di determinare la velocità finale dei due corpi dopo l'urto.
Vale la pena di considerare i due casi limite:
* <math>e=0</math> (urto completamente anelastico), dopo l'urto i due corpi procedono con la velocità del centro di massa, come già discusso:
:<math>v_{1f}=v_{2f}=\frac {m_2v_{20}+m_1v_{10}}{m_1+m_2}=v_{c}\ </math>
* <math>e=1</math> ([[urto elastico]])
:<math>v_{1f}=\frac {(m_1-m_2)v_{10}+2m_2v_{20}}{m_1+m_2}
\ </math>
:<math>v_{2f}=\frac {(m_2-m_1)v_{20}+2m_1v_{10}}{m_1+m_2}\ </math>
== Note ==
<references/>
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