Urto anelastico: differenze tra le versioni

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[[File:Bouncing ball strobe edit.jpg|thumb|Fotografia stroboscopica del rimbalzo di una palla. Ogni urto è anelastico, cioè parted dell'energia cinetica viene dissipata in ogni urto. Se si ignora l'[[Attrito#Attrito_viscoso| attrito viscoso]] dell'aria, la radice quadrata del rapporto tra le altezze di due rimbalzi successivi è il coefficiente di restituzione della collisione palla-superficie.]]

L''''urto anelastico''', a differenza da un [[urto elastico]], è un [[urto]] in cui non si conserva l'[[energia cinetica]].<ref>{{Cita libro|autore=|nome1=P. Mazzoldi|nome2= N. Nigro|nome3= C. Voci|titolo=FIsica Volume 1|edizione=2|data=2003|editore=EdiSes Wiley|città=Napoli|ISBN=88-7959-137-1}}</ref> a differenza da un [[urto elastico]] è un [[urto]] in cui non si conserva l'[[energia cinetica]].

Nell'urto anelastico di corpi macroscopici, parte dell'energia cinetica è trasformata siaad esempio in energia vibrazionale degli [[atomo|atomi]], che in seguito diviene [[calore]],; oppure in siamolti spessocasi avviene anche una [[deformazione plastica]].

Sebbene l'urto anelastico non conservi l'energia cinetica si ha, come avviene in generale negli [[urti]], che si la [[Legge di conservazione della quantità di moto|conservazione conserva ladella quantità di moto]] totale del sistema.

Gli urti anelastici negli [[acceleratori di particelle]] sono uno degli strumenti di indagine più importanti nella fisica nucleare e subnucleare, permettendo di studiare la struttura interna e le proprietà della materia e dei suoi costituenti elementari. In [[fisica nucleare]] si ha un urto anelastico quando una [[particella subatomica]] incidendo su [[nucleo atomico|nucleo]] o lalo porta in uno [[eccitazione| stato eccitato]] o lo spezza in due o più componenti. Lo [[scattering anelastico profondo]] è ununa metodopreziosa usatofonte perdi studiareinformazioni lasulla struttura interna e sulle proprietà delle particelle subatomiche, conin unamodo modalità simileanalogo all' [[esperimento di Rutherford]] utilizzato per studiare la struttura degli [[atomi]]. Ad esempio, nellanel collisione1968, esperimenti di [[elettrone|scattering elettroni]]anelastici diprofondi grandepresso energialo suStanford Linear Accelerator Center ([[protone| protoniSLAC]]) sihanno trovamostrato che lail maggiorprotone parteè deglicomposto elettronida nonoggetti interagisconopuntiformi, attraversando indisturbati ili protone[[quark]], e soloche unaquindi loronon piccola parte viene riflessa indietro. Quanto avviene haè una forte analogia con l'esperimento di Rutherford che ha permesso di determinare la struttura degli atomi.particella Nelelementare,<ref caso dei protoni si trova che essi siano costituiti da tre cariche distinte i [[Quark_(particella)| quark]].name="Bloom">

{{Cita pubblicazione|autore=E. D. Bloom

|titolo=High-Energy Inelastic ''e''–''p'' Scattering at 6° and 10°

|rivista=[[Physical Review Letters]]

|volume=23 |numero=16 |pp=930–934

|anno=1969

|bibcode=1969PhRvL..23..930B

|doi=10.1103/PhysRevLett.23.930

}}</ref><ref name="Breidenbach">

{{Cita pubblicazione|autore=M. Breidenbach

|titolo=Observed Behavior of Highly Inelastic Electron–Proton Scattering

|rivista=[[Physical Review Letters]]

|volume=23 |numero=16 |pp=935–939

|anno=1969

|bibcode=1969PhRvL..23..935B

|doi=10.1103/PhysRevLett.23.935

}}</ref> mentre nel 2015 le collisioni anelastiche fra protoni nel [[Large Hadron Collider]] hanno permesso di scoprire fra i prodotti degli urti nuove particelle come i [[pentaquark]]<ref name="LHCb 13-7-2015">

{{Cita pubblicazione

|autore = LHCb collaboration: R. Aaij et al.

|url = https://arxiv.org/pdf/1507.03414v1

|anno=2015

|mese = luglio

|giorno = 13

|titolo=Observation of J/ψp resonances consistent with pentaquark states in Λ{{su|p=0|b=b}}→J/ψK{{su|p=−}}p decays

|rivista= arXiv

|arxiv= 1507.03414

|formato = pdf

}}</ref>.

==Urto completamente anelastico==

[[Immagine:Inelastischer stoß.gif|frame|Animazione di un urto completamente anelastico]]

Nel caso che l'urto sia '''completamente anelastico''', i corpi, restano a contatto dopo la collisione, restanoviaggiano acon contattola stessa velocità e possono essere considerati come un unico corpo e viaggiano con la stessa velocità.

Se indichiamo con <math>\vec v_{10}</math> e <math>\vec v_{20}</math> le velocità dei due corpi di massa <math>m_1</math> e <math>m_2</math> prima dell'urto, dalla legge di conservazione della [[quantità di moto]]: si ha

:<math>m_1\vec v_{10} + m_2\vec v_{20} = (m_1+m_2) \vec v_c</math>,

Avendoavendo indicato con <math>\vec v_c</math> la velocità del [[centro di massa]], che è anche la velocità dei due corpi restati a contatto dopo l'urto.

Quindi la velocità finale dei due corpi dopo un urto completamente anelastico è:

:<math>\vec v_c=\frac {m_1\vec v_{10} + m_2\vec v_{20}}{m_1+m_2}</math>.

Un urto di questo tipo è il caso di un'automobile che urta contro un camion e rimane incastrata in esso: nel sistema, dopo l'urto, automobile e camion si fondono in un unico corpo, che continua a viaggiare con una velocità <math>\vec v_c\;</math> diversa dalla velocità iniziale dell'automobile e da quella del camion, ma pari a quella del centro di massa comune. Nel [[pendolo balistico]]

Nel [[pendolo balistico]] si utilizzano le proprietà dell'urto completamente anelastico per valutare la velocità dei proiettili.

==Coefficiente di restituzione==

L'urto in genere viene trattato in maniera semplice se studiato nel [[sistema di riferimento del centro di massa]], in tale sistema di riferimento le [[quantità di moto]] dei due oggetti che si urtano appaiono eguali e contrarie sia prima che dopo l'urto.

Il sistema di riferimento inerziale in cui si osserva da fuori l'urto da fuori è chiamato sistema di laboratorio. Indichiamo con un apice le grandezze relative al sistema di riferimento del centro di massa e senza apici quelle di laboratorio. Le forze esterne se presenti, a meno che non siano impulsive, possono trascurarsi durante l'urto e quindi il sistema di riferimento del centro di massa è un sistema di riferimento inerziale.

La quantità di moto del primo corpo prima dell'urto è <math>\vec p'_{10}</math> e diviene dopo l'urto <math>\vec p'_{1f}=-e\vec p'_{10}</math>.

La grandezza adimensionale introdotta <math>0\le e \le 1</math> vieneè chiamatochiamata '''coefficiente di restituzione''' e vale 0zero per un'urto completamente anelastico, (in realtàmentre anche l'urto elastico è compreso nell'analisi se <math>e=1)</math>. Il coefficiente di restituzione è identico anche per la seconda particella.

Dalla definizione data avremo che:

:<math>\vec v'_{1f}=-e\vec v'_{10}\qquad e \qquad \vec v'_{2f}=-e\vec v'_{20}</math>,

Cioècioè nel sistema del centro di massa le velocità di ciascun corpo conservano la direzione, ma cambiano il verso.

L'energia cinetica dopo l'urto: è uguale a

:<math>E'_{kf}=\frac 12m_1{v'^2}_{1f}+\frac 12m_2{v'^2}_{2f}=e^2\left(\frac 12m_1{v'^2}_{10}+\frac 12m_2{v'^2}_{20}\right)=e^2E'_{k0}</math>

L'unica energia che viene dissipata è quella del sistema di riferimento del centro di massa. L'energia cinetica dovuta al moto del centro di massa stesso non viene dissipata.

==Caso unidimensionale==

Nel caocaso che i due corpi prima dell'urto viaggianoviaggino lungo la stessa direzione, nei casi più semplici l'urto può essere ridotto al caso unidimensionale e possiamo omettere il simbolo di vettore essendodalle un caso unidimensionalevelocità. La velocità del centro di massa nel sistema di laboratorio è:

:<math>v_c=\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}</math>

Ritornando dal sistema del centro di massa a quello di laboratorio:

Line 50 ⟶ 77:

Quindi siamo in grado nel caso unidimensionale di determinare la velocità finale dei due corpi dopo l'urto.

Vale la pena di considerare iI due casi limite sono:

* <math>e=0</math> (urto completamente anelastico), dopo l'urto i due corpi procedono con la velocità del centro di massa, come già discusso:

:<math>v_{1f}=v_{2f}=\frac {m_2v_{20}+m_1v_{10}}{m_1+m_2}=v_{c}\ </math>

* <math>e=1</math> ([[urto elastico]])

:<math>v_{1f}=\frac {(m_1-m_2)v_{10}+2m_2v_{20}}{m_1+m_2}</math>

:<math>v_{2f}=\frac {(m_2-m_1)v_{20}+2m_1v_{10}}{m_1+m_2}\ </math>

\ </math>

:<math>v_{2f}=\frac {(m_2-m_1)v_{20}+2m_1v_{10}}{m_1+m_2}\ </math>

== Note ==