Modulo piatto: differenze tra le versioni

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Versione delle 22:11, 13 lug 2021

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== Anelli assolutamente piatti ==

Un anello ''A'' tale che tutti gli ''A''-moduli sinistri sono piatti è detto ''assolutamente piatto'' (o ''von Neumann regolare''); se questo avviene, allora anche tutti gli ''A''-moduli destri sono piatti. Equivalentemente, ''A'' è assolutamente piatto se per ogni ''a'' esiste un ''x'' tale che ''axa'' = ''a''; un'altra condizione equivalente è che tutti gli [[ideale (matematica)|ideali]] principali di ''A'' sono idempotenti, cioè sono tali che <math>I^2=I</math>.<ref>{{SpringerEOM|titolo=Flat module|autore=V.E. Govorov}}</ref><ref name=abs-weib>{{cita|Weibel|ppp.97-98 97–98}}.</ref>

Tra gli anelli commutativi, un [[anello locale]] è assolutamente piatto se e solo se è un campo;<ref>{{cita|Clarke|ppp.117-118 117–118}}.</ref> in generale, un anello commutativo è assolutamente piatto se e solo se è [[anello ridotto|ridotto]] e ha [[dimensione di Krull|dimensione]] 0.<ref name=abs-weib/>

Un esempio di anello assolutamente piatto è qualunque [[anello booleano]].