Discussione:Problemi di Hilbert: differenze tra le versioni
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::A questo momento non saprei fare dai nomi. Il discorso e` questo: Goedel mostro` che non si puo` dimostrare la coerenza dell'aritmetica, assumendo soltanto gli assiomi dell'aritmetica stessa. Pero` non e` ovvio che fosse questo che Hilbert intendeva. Chi sostiene che il teorema di Goedel risolve il problema deve dare un rendiconto del perche` il teorema di Gentzen non soddisfa gli occorenti posti da Hilbert per una dimostrazione della coerenza dell'aritmetica.
::Ho recentemente comprato il libro di Franzén; a casa ci daro' un'occhiata per vedere se lui tratti l'argomento. --[[Utente:Trovatore|Trovatore]] 05:16, 6 nov 2007 (CET)
== 7° problema ==
Non capisco perché si dica che il teorema di Genfold risolve solo parzialmente il settimo problema, il cui testo è: "dati ''a'' algebrico diverso da 0 e da 1 e ''b'' irrazionale, il numero ''a<sup>b</sup>'' è sempre trascendente?".
Il teorema dimostra che se ''b'' è irrazionale algebrico ''a<sup>b</sup>'' è sempre trascendente. Mi pari basti aggiungere che se ''b'' è invece trascendente ''a<sup>b</sup>'' può non esserlo (la wiki inglese propone come esempio ''a'' = 3, ''b'' = log(2)/log(3), ''a<sup>b</sup>'' = 2).
Dire che il problema rimane aperto perché non si sa se ''e<sup>e</sup>'' o simili sono trascendenti, come si fa nella voce sul [[Teorema di Gelfond]], mi pare non c'entri proprio nulla, perché il problema riguarda potenze con base algebrica, non trascendente.
--[[Utente:Leitfaden|Leitfaden]] ([[Discussioni utente:Leitfaden|msg]]) 10:17, 29 mag 2009 (CEST)
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