Varietà (geometria): differenze tra le versioni

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Una varietà riemanniana è un particolare esempio di [[spazio metrico]], la cui metrica è fortemente caratterizzata dalle [[geodetica|geodetiche]]. Una geodetica è una curva che realizza localmente la distanza fra due punti. Su una varietà riemanniana sono quindi presenti tutti gli enti geometrici classici della [[geometria euclidea]], benché le loro caratteristiche possano differenziarsi enormemente da quelle degli usuali enti dello spazio euclideo. Ad esempio, può non valere il [[V postulato di Euclide]], né gli altri [[assiomi di Hilbert]]. Localmente, questa diversa geometria incide sulla [[curvatura]] della varietà riemanniana.

Esempi di varietà riemanniane sono le sottovarietà differenziabili dello spazio euclideo <math>\R^n </math>. La [[sfera]] <math>n</math>-dimensionale in <math>\R^{n+1} </math> è un esempio fondamentale di varietà riemanniana con curvatura positiva. Lo spazio euclideo ha invece curvatura nulla. UnoUn spazioesempio importante di varietà riemanniana con curvatura negativa è il [[disco di Poincaré]]: si tratta dell'usuale palla in <math>\R^n </math> di raggio unitario, su cui è però definita una metrica diversa da quella euclidea.

==Origine del termine==