Logica modale: differenze tra le versioni

Versione delle 12:17, 23 ago 2021

Versione delle 12:23, 23 ago 2021

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Le modalità temporali sono utilizzate per esprimere il [[valore di verità]] di una proposizione rispetto al tempo. Si hanno due coppie di operatori duali, una riferita al passato e una al futuro. Per il passato l'operatore <math>\Box</math> è letto come "È sempre stato vero che...", mentre l'operatore <math>\Diamond</math> come "C'è stato un istante in cui è stato vero che...". Per il futuro si avrà invece, rispettivamente, "Sarà sempre vero che..." e "Ci sarà un istante in cui sarà vero che...".

[[Bertrand Russell]], [[Willard VonVan Orman Quine]], e John C. Smart proposero un approccio di de-temporalizzazione per ricondurre le proposizioni in modalità temporale al caso della logica classica, che è atemporale. Ogni proposizione temporale, passata o futura, ha una data sottintesa che deve essere esplicitata, dopodiché diventa indipendente dal tempo: atemporale e trattabile quindi con la logica classica, vale a dire omnitemporalmente vera o falsa. Ma non per tutte le proposizioni (si pensi a quelle future che devono ancora accadere) è possibile esplicitare una data ''nota'' che le renda atemporali.

Con l'approccio opposto di temporalizzazione abbiamo il calcolo logico effettuato con l'uso della logica classica e l'aggiunta di nuovi assiomi ed operatori temporali, che possono essere combinati tra loro. Con la temporalizzazione, la logica è polivalente (almeno trivalente, con tre possibili valori di verità), cioè valgono i principi di identità e non-contraddizione, ma non del terzo escluso: quindi, abbiamo valori di verità intermedi fra vero e falso; es. 1 (vero) , 0 (falso) , ½ (indefinito).

Nella più studiata delle logiche multimodali, la logica dei tempi verbali, dovuta a [[Arthur Prior|Arthur N. Prior]] (1951)<ref>PRIOR [[Arthur Norman Prior]], ''Time and modality'', Clarendon Press, Oxford, 1957.</ref>, abbiamo i due operatori di necessità e possibilità cui Prior aggiunge altri quattro operatori per le modalità temporali: gli operatori primitivi sono H e G, da leggere 'sempre in passato' (passato forte) e 'sempre in futuro' (futuro forte), mentre i loro duali sono P e F, ossia 'qualche volta in passato' (o anche 'è stato vero che', passato debole) e 'qualche volta in futuro' (o anche 'sarà vero che', futuro debole). La logica di Prior è un'estensione della logica classica, perché in essa le proposizioni atemporali sono trattate come casi particolari delle proposizioni temporali, sebbene verrebbe più naturale pensare il contrario, cioè che le frasi temporali vere o false in relazione a una singola data siano casi particolari rispetto a frasi vere o false in ogni tempo.

Rescher<ref>Nicholas RESCHERRescher – Alasdair URQUHARTUrquhart, ''Temporal logic'', Springer, Wien, 1971</ref> distingue fra proposizioni cronologicamente indefinite, quasi-proposizioni la cui verità dipende dal tempo dell'asserzione e che contengono pseudo-date ("ieri", "tre minuti fa"); dalle proposizioni cronologicamente definite, la cui verità è indipendente dal tempo e che contengono date. Rescher propone una logica che chiama ''logica topologica'', una logica temporalizzazione, che aggiungo un unico operatore P parametrizzato che trasforma una proposizioni indefinite in proposizione temporale (o meglio le relativizza a un dominio di proposizioni temporali), ma che possono essere più generalmente anche spaziali, situazionali.

== Modalità deontiche ==

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== Definizione di mondo possibile ==

La semantica formale di Tarski formalizza la semantica classica, e considera la verità delle formule come riguardante lo stato di cose di un unico mondo attuale. La semantica relazionale di Kripke è un'evoluzione della semantica formale di Tarski, in cui la verità viene a dipendere da stati di cose in mondi alternativi a quello attuale (i mondi possibili, accessibili da quello attuale), con queste interpretazioni:

* Nella metafisica e teologia naturale —e questo è il senso più antico del termine che risale a Leibniz—[[Leibniz]]— la nozione può essere interpretata per formalizzare universi alternativi all'attuale, ma che Dio era libero di creare.

* Nelle scienze fisiche i mondi possibili possono, per esempio, rappresentare diversi stadi evolutivi dell'universo passati o futuri rispetto all'attuale, oppure possibili evoluzioni dell'universo compatibili con le stesse condizioni iniziali, ma mai realizzati.

* Nelle scienze biologiche possono rappresentare diversi processi evolutivi o stadi evolutivi della materia biologica distinti da quelli attualmente vigenti, ma ugualmente compatibili.

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Kripke assume che i nomi sono dei «designatori rigidi», ovvero designano lo stesso individuo

in tutti i mondi possibili contemplati dalla struttura-modello (sebbene possano designare individui differenti nei mondi di altre strutture modello). I predicati, e con essi gli enunciati atomici, cambiano valore semantico da un mondo all'altro, in modo da poter rappresentare il fatto che certi oggetti potrebbero soddisfare predicati diversi da quelli che soddisfano nel mondo attuale. Il fatto che dal punto di vista logico non siamo tenuti ad adottare una in particolare fra le infinite strutture-modello a disposizione dalla teoria, evita di perdersi in considerazioni metafisiche su quale sìa la migliore mappa della realtà e delle sue alternative possibili<ref>[[Achille C. Varzi]], ''Kripke: modalità e verità'', Achille C. Varzi, Versione finale pubblicata in ''Il genio compreso. La filosofia di Saul Kripke'' a cura di A. Borghini, Roma, Carocci Editore, 2010, pp. 23–78, 186–191</ref>.

Ugualmente la relazione di accessibilità fra mondi possibili può essere interpretata con i tipi di relazioni fra oggetti nelle diverse teorie (causali in fisica e metafisica, legali in logica, giuridiche in diritto, etc.), e portare a una teoria unificata delle varie semantiche per i sistemi di logica aletica, deontica ed epistemica, e ad una loro unica semplice rappresentazione tramite grafo orientato.