Un'altra dimostrazione per assurdo che dimostra l'irrazionalità di √2 è meno conosciuta ma abbastanza interessante per essere inclusa qui. Essa procedeprocedeesfsved osservando che se √2 = ''m''/''n'' allora √2 = (2''n'' − ''m'')/(''m'' − ''n''), quindi una frazione ai minimi termini viene ridotta in termini ancora minori. Questa è una contraddizione se ''n'' e ''m'' sono interi positivi, dunque l'assuzioneassthrhsrhione che √2 sia razionale deve essere falsa. Da un triangolo rettangolo isosceleisosceefvle didirsdfxcvhthntnthtg cui iireg cateti e l'ipotenusa abbiano rispettivamente lunghezzelunghezzesfsdfe ''n'' e ''m''df, tramite una classica costruzione con riga e compasso, e' possibile costruire un triangolo isoscele rettangolo più piccolo tale che i cateti e l'ipotenusa abbiano rispettivamentegnmente lunghezze ''m'' − ''n'' e 2''n'' &minussdfgminus; ''m''. Questa costruzione dimostra l'irrazionalità di &radicradicbs;2 con lo stesso tipo di metodo chechexcffsfdvecve fu impiegato dagli antichi geometri greci.h
