Modello standard: differenze tra le versioni

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Il 4 luglio 2012 è stato dato l'annuncio che i due esperimenti [[ATLAS]] e [[Compact Muon Solenoid|CMS]] presso il [[CERN]] hanno osservato con un elevato grado di precisione (4,9 [[Deviazione standard|sigma]] per CMS e 5 sigma per Atlas) un nuovo bosone con una massa tra i 125 e i 126 GeV e con caratteristiche compatibili con il Bosone di Higgs. La scoperta è stata poi confermata ufficialmente il 6 marzo 2013, nel corso di una conferenza tenuta dai fisici del CERN a [[La Thuile (Italia)|La Thuile]]<ref>Fonte: sito [[ANSA]], consultato il 6 marzo 2013 alle ore 13.56 ([http://www.ansa.it/web/notizie/specializzati/scienza/2013/03/06/Cern-conferma-particella-scoperta-Bosone-Higgs-_8353811.html]).</ref>.

== Lagrangiana del modello standard ==

{| class="wikitable collapsible collapsed"

!colspan="6"|Parametri del modello standard

|-

! #

! Simbolo

! Descrizione

! Schema di rinormalizzazione)

! Valore

|-

|1

|''m''_e

|Massa dell'elettrone

|

|0.511 MeV

|-

|2

|''m''_μ

|Massa del muone

|

|105.7 MeV

|-

|3

|''m''_τ

|Massa del tauone

|

|1.78 GeV

|-

|4

|''m''_u

|Massa del quark up

|''μ''_{{{overline|MS}}} = 2 GeV

|1.9 MeV

|-

|5

|''m''_d

|Massa del quark down

|''μ''_{{{overline|MS}}} = 2 GeV

|4.4 MeV

|-

|6

|''m''_s

|Massa del quark strange

|''μ''_{{{overline|MS}}} = 2 GeV

|87 MeV

|-

|7

|''m''_c

|Massa del quark charm

|''μ''_{{{overline|MS}}} = ''m''_c

|1.32 GeV

|-

|8

|''m''_b

|Massa del quark bottom

|''μ''_{{{overline|MS}}} = ''m''_b

|4.24 GeV

|-

|9

|''m''_t

|Massa del quark top

| Schema on shell

|173.5 GeV

|-

|10

|''θ''₁₂

|Angolo di mescolamento CKM 12

|

|13.1°

|-

|11

|''θ''₂₃

|Angolo di mescolamento CKM 23

|

|2.4°

|-

|12

|''θ''₁₃

|Angolo di mescolamento CKM 13

|

|0.2°

|-

|13

|''δ''

|Fase CKM di violazione CP

|

|0.995

|-

|14

|''g''₁ o ''g''{{'}}

|Accoppiamento di gauge U(1)

|''μ''_{{{overline|MS}}} = ''m''_Z

|0.357

|-

|15

|''g''₂ o ''g''

|Accoppiamento di gauge SU(2)

|''μ''_{{{overline|MS}}} = ''m''_Z

|0.652

|-

|16

|''g''₃ o ''g''_s

|Accoppiamento di gauge SU(3)

|''μ''_{{{overline|MS}}} = ''m''_Z

|1.221

|-

|17

|''θ''_QCD

|Angolo di vuoto QCD

|

|~0

|-

|18

|''v''

|Valore di aspettazione del vuoto dell'Higgs

|

|246 GeV

|-

|19

|''m''_H

|Massa dell'Higgs

|

|{{val|125.09|0.24|u=GeV}}

|}

Da un punto di vista tecnico, la cornice matematica del modello standard è basata sulla [[teoria quantistica dei campi]], in cui una lagrangiana controlla la dinamica e cinematica della teoria. Ogni tipo di particella viene descritto da un [[Campo (fisica)|campo]] che permea tutto lo spaziotempo.<ref>{{cite journal | author=Gregg Jaeger | year=2021 | title=The Elementary Particles of Quantum Fields | journal=[[Entropy]] | volume=23 | issue=11 | pages=1416 | doi=10.3390/e23111416 | doi-access=free }}</ref> La costruzione del modello standard segue il procedimento moderno della maggior parte delle teorie di campo: prima vengono determinati i campi del sistema in esame e le simmetrie cui devono sottostare, e successivamente viene scritta una lagrangiana che contenga tutti i termini dei campi che sono [[Rinormalizzazione|rinormalizzabili]] e che soddisfano le simmetrie imposte.

Come in ogni teoria dei campi quantistica e relativistica, viene imposta la [[simmetria globale]] del [[gruppo di Poincaré]]. Consiste delle familiari simmetrie per traslazioni e rotazioni, nonché l'invarianza rispetto ai sistemi di riferimento inerziali centrale per la [[relatività ristretta]]. La simmetria che sostanzialmente definisce il modello standard è la [[simmetria di gauge]] SU(3)×SU(2)×U(1). Grossomodo, i tre fattori della simmetria di gauge danno luogo alle tre interazioni fondamentali. I campi sono divisi in varie rappresentazioni dei diversi gruppi. Dopo aver scritto la lagrangiana più generale, si trova che la dinamica dipende da 19 parametri, i cui valori numerici sono determinati dagli esperimenti. I parametri sono riassunti nella tabella.

=== Settore della cromodinamica quantistica ===

{{Main|Cromodinamica quantistica}}

Il settore della cromodinamica quantistica (QCD) definisce le interazioni tra quark e gluoni, che sono descritte da una [[teoria di Yang-Mills]] con simmetria di gauge SU(3) di colore, generata da <math>T^a</math>. Siccome i leptoni non possiedono [[carica di colore]] e non interagiscono con i gluoni, non risentono di questo settore. La lagrangiana che descrive questo settore è data da

:<math>\mathcal{L}_\text{QCD} = \sum_\psi \overline{\psi}_i \left( i\gamma^\mu(\partial_\mu\delta_{ij} - i g_s G_\mu^a T^a_{ij})\right) \psi_j - \frac{1}{4} G^a_{\mu\nu} G^{\mu\nu}_a,</math>

dove

* <math>\psi_i</math> è lo spinore di Dirac dei campi dei quark dove ''i'' = {r, g, b} rappresenta l'indice di colore;

* <math>\gamma^\mu</math> sono le matrici [[gamma di Dirac]];

* <math>G_\mu^a</math> è il campo di gauge di SU(3) di 8 componenti (<math>a = 1, 2, \dots, 8</math>);

* <math>T_{ij}^a</math> sono le [[matrici di Gell-Mann]] 3 × 3, generatori del gruppo SU(3) di colore;

* <math>G_{\mu\nu}^a</math> indica il tensore di intensità del campo gluonico (''field strength tensor'');

* <math>g_s</math> è la costante di accoppiamento forte.

=== Settore elettrodebole ===

{{Vedi anche|Interazione elettrodebole}}

Il settore elettrodebole è una teoria di Yang-Mills basata sul gruppo U(1) × SU(2)_L,

:<math>\mathcal{L}_\text{EW} = \sum_\psi \bar\psi \gamma^\mu \left(i\partial_\mu - g' \tfrac12 Y_\text{W} B_\mu - g \tfrac{1}{2} \vec\tau_\text{L} \vec W_\mu\right)\psi - \tfrac{1}{4} W_a^{\mu\nu} W_{\mu\nu}^a - \tfrac{1}{4} B^{\mu\nu} B_{\mu\nu},</math>

dove

* <math>B_\mu</math> è il campo di gauge U(1),

* <math>Y_\text{W}</math> è l'[[ipercarica debole]] - il generatore del gruppo U(1),

* <math>W_\mu</math> è il campo di gauge a 3 componenti SU(2),

* <math>\tau_L</math> sono le [[matrici di Pauli]] - generatori infinitesimali del gruppo SU(2) - con pedice L per indicare che agiscono solo su fermioni di chiralità sinistra (''left''),

* <math>g'</math> e <math>g</math> sono le costanti di accoppiamento rispettivamente di U(1) e SU(2),

* <math>W^{a\mu\nu}</math> (<math>a = 1, 2, 3</math>) e <math>B^{\mu\nu}</math> sono i tensori di intensità del campo per i campi di [[isospin debole]] e di ipercarica debole.

L'introduzione di termini di massa per i fermioni è proibita nella lagrangiana elettrodebole, poiché termini della forma <math>m\overline\psi\psi</math> non rispettano la simmetria di U(1) × SU(2)_L. Per lo stesso motivo è impossibile aggiungere esplicitamente termini che danno la massa ai campi di gauge di U(1) e SU(2). La massa dei campi di gauge e dei fermioni è data dalle loro interazioni con il [[campo di Higgs]], rispettivamente tramite il [[meccanismo di Higgs]] e l'[[interazione di Yukawa]].

=== Settore dell'Higgs ===

{{Vedi anche|Meccanismo di Higgs}}

Nel modello standard, il [[campo di Higgs]] è un [[campo scalare]] complesso del gruppo [[SU(2)]]_L:

:<math>\varphi = \frac{1}{\sqrt 2} \begin{pmatrix} \varphi^+ \\ \varphi^0 \end{pmatrix},</math>

dove gli apici + and 0 indicano la carica elettrica delle componenti. L'ipercarica debole di entrambe le componenti è 1, mentre l'isospin debole è rispettivamente 1/2 e -1/2.

Prima della rottura di simmetria, la lagrangiana di Higgs è

:<math>\mathcal{L}_\text{H} = \varphi^\dagger \left(\partial^\mu - \frac{i}{2} \left( g'Y_\text{W} B^\mu + g \vec\tau \vec W^\mu \right)\right) \left(\partial_\mu + \frac{i}{2} \left( g'Y_\text{W} B_\mu + g \vec\tau \vec W_\mu \right)\right)\varphi - \frac{\lambda^2}{4} \left(\varphi^\dagger \varphi - v^2\right)^2,</math>

che a meno di una divergenza, può essere anche scritta anche come

:<math>\mathcal{L}_\text{H} = \left|\left(\partial_\mu + \frac{i}{2} \left( g'Y_\text{W} B_\mu + g \vec\tau \vec W_\mu \right)\right)\varphi\right|^2 - \frac{\lambda^2}{4} \left(\varphi^\dagger \varphi - v^2\right)^2.</math>

L'intensità di accoppiamento dell'Higgs con sé stesso, <math>\lambda</math>, è circa {{frac|1|8}}. Questo non è uno dei parametri perché si può ricavare da altri, in particolare la massa dell'Higgs e il [[valore di aspettazione del vuoto]].

=== Settore di Yukawa ===

I termini di [[interazione di Yukawa]] sono

:<math>\mathcal{L}_\text{Yukawa} = \overline U_{\rm L} G_{\rm u} U_{\rm R} \varphi^0 - \overline D_{\rm L} G_{\rm u} U_{\rm R} \varphi^- + \overline U_{\rm L} G_{\rm d} D_{\rm R} \varphi^+ + \overline D_{\rm L} G_{\rm d} D_{\rm R} \varphi^0 + \mathrm{h.c.},</math>

dove <math>G</math> sono matrici 3 × 3 degli accoppiamenti di Yukawa, con il termine <math>ij</math> che fornisce l'accoppiamento tra le generazioni <math>i</math> e <math>j</math>, e h.c. indica l'aggiunta dei termini hermitiani coniugati dei precedenti.

== Verifiche e predizioni ==