Insieme nullo (teoria della misura): differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m Inserimento automatico del portale matematica |
m +formattazione |
||
Riga 5:
== Definizione ==
Sia ''X'' uno [[spazio misurabile]], sia ''m'' una misura su ''X'', e sia ''N'' un [[insieme misurabile]] in ''X''.
Se ''m'' è una [[misura positiva]], allora ''N'' è nullo [[Se e solo se|sse]] la sua misura ''m''(''N'') è [[0 (numero)|zero]].
Riga 16 ⟶ 15:
== Proprietà ==
L'[[insieme vuoto]] è sempre un insieme nullo.
Più in generale, ogni [[unione (insiemistica)|unione]] [[numerabile]] di insiemi nulli è nulla.
Riga 25 ⟶ 23:
=== Nella misura di Lebesgue ===
Per la misura di Lebesgue su '''R'''<sup>''n''</sup>, tutti gli [[singleton (matematica)|insiemi di un punto]] sono nulli, e quindi tutti gli insiemi numerabili sono nulli.
In particolare, L'insieme '''Q''' dei [[numero razionale|numeri razionali]] è un insieme nullo, nonostante sia [[denso (topologia)|denso]] in '''R'''.
Riga 60 ⟶ 57:
| id = ISBN 0-387-90088-8
}}
{{Portale|matematica}}
[[Categoria:Teoria della misura]]
| |||