Invarianza di scala: differenze tra le versioni

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Versione delle 20:57, 20 giu 2022

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[[Image:Wiener process animated.gif|thumb|upright=2.3|Un [[processo di Wiener]] è invariante di scala.]]

In [[fisica]] e [[matematica]], l''''invarianza di scala''' è una caratteristica degli oggetti o una [[legge fisica|legge fisico-matematica]] che non cambia forma se si scalano le lunghezze (o parimenti le energie) di un fattore comune. Il termine tecnico per questa trasformazione è [[dilatazione termica|dilatazione]] e la dilatazione può essere anche considerata come un sottoinsieme delle [[Trasformazione conforme|trasformazioni conformi]].

* In matematica, l'invarianza di scala spesso si riferisce all'invarianza di una singola [[funzione (matematica)|funzione]] o [[curva (matematica)|curva]]. Un concetto strettamente correlato è l'auto-similarità, dove la funzione o la curva in questione è invariante rispetto a un sottoinsieme discreto delle dilatazioni. È anche possibile che le [[Distribuzione di probabilità|distribuzioni di probabilità]] di un [[processo stocastico|processo casuale]] ammettano questo tipo di invarianza di scala o [[auto similarità]] (si veda per esempio il [[moto browniano]]).

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L'idea di una invarianza di scala dei monomi si generalizza in un numero maggiore di dimensioni all'idea dei polinomi omogenei e più genericamente alle funzioni omogenee. Le funzioni omogenee sono la base naturale degli spazi proiettivi e i polinomi omogenei sono studiati come varietà proiettive in geometria proiettiva. La [[geometria proiettiva]] è un campo particolarmente fertile della matematica; nella sua forma più astratta, la geometria degli schemi, ha svariate connessioni con la [[teoria delle stringhe]].

[[Image:Kochsim.gif|thumb|La [[curva di Koch]] è [[auto similarità|auto similare]].]]

===Frattali===

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==Invarianza di scala nelle teorie quantistiche dei campi==

La dipendenza dalla scala di una [[teoria diquantistica campodei campi]] (QFT) è caratterizzata dal modo in cui le sue costanti di accoppiamento dipendono dall'energia a cui avviene un dato processo. Questa dipendenza dall'energia è descritta dal [[gruppo di rinormalizzazione]], ed è codificata nella [[funzione beta (teoria quantistica dei campi)|funzione beta]] della teoria.

Per avere una teoria QFT invariante di scala, le sue costanti di accoppiamento devono essere indipendenti dalla scala di energia e questo è indicato dall'annullarsi della funzione beta della teoria. Queste teorie sono note come [[punto fisso|punti fissi]] del corrispondente flusso del gruppo di rinormalizzazione.

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===Teoria dei campi conforme===

Le teorie quantistiche invarianti di scala sono quasi sempre invarianti sotto l'azione di tutto il [[gruppo conforme]] e lo studio di queste teorie è noto come [[teoria dei campi conforme]] (CFT). Alcuni operatori nella CFT hanno delle ben definite dimensioni di scala, analoghe alla potenza <math>\Delta</math> dei casi precedenti. Tuttavia le dimensioni di scala degli operatori in una teoria CFT differiscono tipicamente da quelle classiche a causa di contributi quantistici noti come dimensioni di scala anomale.

==Transizioni di fase==