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In [[fisica]], in particolare nell'ambito dei tentativi di formulare una teoria della [[gravità quantistica]] sotto forma di [[Teoria perturbativa (meccanica quantistica)|teoria quantistica perturbativa]], cioè come approssimazione di una possibile, non ancora nota, teoria esatta della gravità quantistica, il '''teorema del gravitone ''molle''''' (''soft'' in inglese), formulato la prima volta da [[Steven Weinberg]] nel 1965,<ref name=":0">{{Cita pubblicazione|nome=Steven|cognome=Weinberg|data=1965-10-25|titolo=Infrared Photons and Gravitons|rivista=Physical Review|volume=140|numero=2B|pp=B516–B524|accesso=2021-08-19|doi=10.1103/PhysRev.140.B516|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.140.B516}}</ref> permette di calcolare la [[matrice S]], associata alle [[Ampiezza di scattering|ampiezze di scattering]] nell'urto tra particelle, quando entrano in gioco [[Gravitone|gravitoni]] a bassa energia (''molli'').

In particolare se a un'interazione tra ''n'' particelle entranti e ''m'' particelle uscenti, al cui calcolo è associata una certa matrice ''S'', vengono aggiunti uno o più gravitoni, la matrice ''S'' risultante (sia ''S''<nowiki/>') differisce dalla ''S'' iniziale soltanto per un fattore che non dipende in alcun modo, se non per il [[Quantità di moto|momento]], dal tipo di particelle a cui i gravitoni si accoppiano.

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Il teorema vale anche mettendo dei fotoni al posto dei gravitoni, ottenendo così un corrispondente '''teorema del fotone ''molle'''''.

== Formulazione ==

AdDate esempio,delle dataparticelle la cui interazione è descritta da una certa matrice ''S'' iniziale, e aggiungendoviaggiungendo un fotonegravitone molle (cioè la cui energia è trascurabile rispetto all'energia delle altre particelle) accoppiatoche si accoppia a una delledi tali particelle, della processorisultante iniziale lamatrice ''S''<nowiki/>' risultante è

<math>{\cal S}' = \sqrt{8\calpi SG} \frac{\eta q p \cdot \epsilonp}{p \cdot p_\gammap_G - i \eta \varepsilon}{\cal S}</math> ,<ref name=":0" />

dove <math>p</math> è il momento della particella che interagisce con il fotone, <math>p_\gamma</math> è il momento del fotone <math>\epsilon</math> è la sua [[Polarizzazione della radiazione elettromagnetica|polarizzazione]], '' ''<math>\eta = 1</math> per le particelle uscenti e <math>\eta = -1</math> per quelle entranti (spazio piatto) e <math>q</math> è la carica della particella accoppiata al fotone.

Se al posto del gravitone aggiungiamo un fotone un fotone molle (la cui energia è trascurabile rispetto all'energia delle altre particelle), la risultante matrice ''S''<nowiki/>' è

<math>{\cal S}' = \frac{\eta q p \cdot \epsilon}{p \cdot p_\gamma - i \eta \varepsilon} {\cal S}</math> ,<ref name=":0" />

dove <math>p</math> è il momento della particella che interagisce con il fotone, <math>p_\gamma</math> è il momento del fotone <math>\epsilon</math> è la sua [[Polarizzazione della radiazione elettromagnetica|polarizzazione]], '' ''<math>\eta = 1</math> per le particelle uscenti e <math>\eta = -1</math> per quelle entranti (spazio piatto) e <math>q</math> è la carica della particella accoppiata al fotone.

(SzG)'"qpI'p"/[p q—ice].

re-formulates scattering amplitudes of a set of finite energy external particles with one or more low energy external gravitons, in terms of the amplitude without the low energy gravitons.