Sommersione: differenze tra le versioni

Versione delle 16:41, 27 mag 2022

Versione delle 11:45, 14 giu 2022

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In matematica una '''sommersione''' è una mappa tra [[Varietà (matematica)|varietà differenziali]] il cui differenziale è suriettivo. La nozione di sommersione è duale a quella di [[Immersione (geometria)]].<ref>{{Cita libro|autore=M. Abate, F. Tovena|titolo=Geometria differenziale|anno=2011|editore=Springer}}</ref>

== Definizione ==

Siano <math>M</math> ed <math>N</math> due varietà differenziali, di dimensione <math>m,n</math> rispettivamente con <math>m\geq n</math>. La funzione differenziabile <math>f: M\to N</math> è una sommersione nel punto <math>p\in M</math> se il suo differenziale

:<math>Df_p : T_p M \to T_{f(p)}N </math>

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Equivalentemente, possiamo affermare che <math>f</math> è sommersiva in <math>p</math> se il differenziale <math>Df_p</math> ha rango massimo <math>n</math>.

== Esempi ==

* La proiezione naturale <math>\pi : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n</math> dove <math>m\geq n</math> definita come <math>\pi(x_1, \dots, x_m)=(x_1, \dots, x_n)</math> è una sommersione

* Una funzione scalare <math>f: A\subseteq \mathbb{R}^m\to\mathbb{R}</math> è sommersiva in <math>p \in A</math> se e solo se <math>\nabla f(x_0)\neq 0</math>

* Un diffeomorfismo locale è una sommersione (e anche un'immersione)

==Voci correlate==

*[[Immersione (geometria)]]

==Note==

<references />

==Voci correlate==

*[[Immersione (geometria)]]

{{portale|matematica}}