Cresciuto nel settore giovanile del [[Celtic Football Club|Celtic]], il 21 gennaio [[2014]] viene ceduto in prestito fino al termine della stagione al [[Greenock Morton Football Club|Greenock Morton]].<ref>[http://www.greenocktelegraph.co.uk/sport/14013391.Riordan_to_train_with_Morton_as_Peciar_leaves/ Riordan to train with Morton as Peciar leaves] greenocktelegraph.co.uk</ref> Il 16 gennaio [[2015]] passa, sempre a titolo temporaneo, al [[Dumbarton Football Club|Dumbarton]].<ref>[https://www.dumbartonfootballclub.com/news/?mode=view&id=1679 NEW FACE AT THE ROCK] dumbartonfootballclub.com</ref>
Il 9 luglio si trasferisce, in prestito annuale, al [[Kilmarnock Football Club|Kilmarnock]]<ref>[http://www.celticfc.net/news/8586 Stuart Findlay heads on loan to Kilmarnock] celticfc.net</ref>; l'8 luglio [[2016]], svincolatosi dal [[Celtic Football Club|Celtic]], viene tesserato dal [[Newcastle United Football Club|Newcastle]].<ref>[https://www.nufc.co.uk/news/archive/magpies-sign-young-duo Magpies Sign Young Duo] nufc.co.uk</ref>
Il 25 agosto [[2017]], dopo aver collezionato una sola presenza con i ''Magpies'', fa ritorno, sempre in prestito, al [[Kilmarnock Football Club|Kilmarnock]]<ref>[http://kilmarnockfc.co.uk/Article?id=6096 Player Announcement | Stuart Findlay] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180704214023/http://kilmarnockfc.co.uk/Article?id=6096 |data=4 luglio 2018 }} kilmarnockfc.co.uk</ref><ref>[https://www.bbc.com/sport/football/42721578 Newcastle United's Stuart Findlay extends Kilmarnock loan] bbc.com</ref>; il 4 luglio [[2018]] viene acquistato a titolo definitivo.<ref>[https://www.bbc.com/sport/football/44712419 Kilmarnock: Bournemouth's Mikael Ndjoli and Newcastle's Stuart Findlay sign up] bbc.com</ref>
Il 25 febbraio [[2021]], dopo aver collezionato 144 presenze totali con 11 reti segnate, viene ceduto al {{Calcio Philadelphia Union|N}}.<ref>[https://www.philadelphiaunion.com/post/2021/02/25/philadelphia-union-sign-center-back-stuart-findlay Philadelphia Union Sign Center Back Stuart Findlay] philadelphiaunion.com</ref>
===Nazionale===
Ha giocato nelle nazionali giovanili scozzesi Under-16, Under-17, Under-19 ed Under-21; nel 2019 ha esordito in nazionale maggiore, segnando anche una rete all'esordio.
