Distributività: differenze tra le versioni

Versione delle 20:07, 4 ott 2022

Versione delle 12:58, 5 ott 2022

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In [[matematica]], e in particolare nell'[[algebra]], la '''distributività''' (o '''proprietà distributiva''') è una proprietà delle [[operazione binaria|operazioni binarie]] che generalizza la ben nota '''legge distributiva''' valida per somma e prodotto tra numeri dell'[[algebra elementare]].

Dato un (insieme) ''S'' e due [[operazione binaria|operazioni binarie]] * e + su ''S'', diciamo che:

* l'operazione * è ''distributiva a sinistra'' rispetto all'operazione + se, dati gli elementi ''x'', ''y'', e ''z'' di ''S'',

:<math>x*(y + z) = (x*y) + (x*z)\qquad\mbox{per ogni }x,y,z\in S.</math>

* l'operazione * è ''distributiva a destra'' rispetto all'operazione + se, dati gli elementi ''x'', ''y'', e ''z'' di ''S'':

:<math>(y + z)*x = (y*x) + (z*x)\qquad\mbox{per ogni }x,y,z\in S.</math>

* l'operazione * è ''distributiva'' rispetto all'operazione + se è distributiva a sinistra e a destra.

Si osservi che quando * è [[commutatività|commutativa]], allora le tre condizioni precedenti sono [[equivalenza logica|logicamente equivalenti]].

== Esempi ==