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Versione delle 13:40, 19 gen 2023

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Il teorema vale anche mettendo dei fotoni al posto dei gravitoni, ottenendo così un corrispondente '''teorema del fotone ''molle'''''.

Il teorema viene usato nell'ambito dei tentativi di formulare una teoria della [[gravità quantistica]] sotto forma di [[Teoria perturbativa (meccanica quantistica)|teoria quantistica perturbativa]], cioè come approssimazione di una possibile, non ancora nota, teoria esatta della gravità quantistica,.<ref>{{Cita web|url=https://www.hri.res.in/~strings/verma.pdf|titolo=Soft Graviton Theorem in Generic Quantum

Theory of Gravity|autore=Mritunjay Verma|editore=Harish-Chandra Research Institute}}</ref>

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Date delle particelle la cui interazione è descritta da una certa matrice ''S'' iniziale, aggiungendo un gravitone molle (cioè la cui energia è trascurabile rispetto all'energia delle altre particelle) che si accoppia a una delle particelle in entrata o uscita, la risultante matrice ''S''<nowiki/>' è

<math>{\cal S}' = \sqrt{8\pi G} \frac{\eta p^\mu \cdot p^\nu \epsilon_{\mu\nu}}{p \cdot p_G - i \eta \varepsilon}{\cal S} + O(p_G^0)</math> ,<ref name=":0" /><ref name=":1">{{Cita libro|nome=Andrew|cognome=Strominger|titolo=Lectures on the Infrared Structure of Gravity and Gauge Theory|url=https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691179506/lectures-on-the-infrared-structure-of-gravity-and-gauge-theory|accesso=2023-01-18|data=2018-03-06|editore=[[Princeton University Press]]|lingua=en|pp=35-36|ISBN=978-0-691-17950-6}}</ref>

dove <math>p</math> è il momento della particella che interagisce con il gravitone, <math>p_G</math> è il momento del gravitone, <math>\epsilonepsilon_{\mu\nu}</math> è la sua [[Polarizzazione della radiazione elettromagnetica|polarizzazione]] e il fattore'' ''<math>\eta</math> è uguale a 1 per le particelle uscenti o ugualee a -1 per quelle entranti.

La formula deriva da uno [[Serie di potenze|sviluppo in serie]] e l'ultimo termine con la [[O-grande|O grande]] indica che termini di ordine superiore non sono considerati.

Nel caso di più gravitoni molli coinvolti, il fattore davanti a ''S'' è la somma dei fattori dovuti a ogni singolo gravitone.

Se al posto del gravitone aggiungiamosi aggiunge un fotone molle (la cui energia è trascurabile rispetto all'energia delle altre particelle), la risultante matrice ''S''<nowiki/>' è

<math>{\cal S}' = \frac{\eta q p \cdot \epsilon}{p \cdot p_\gamma - i \eta \varepsilon} {\cal S} + O(p_\gamma^0)</math> ,<ref name=":0" /><ref name=":1" />

con gli stessi parametri di prima ma con <math>p_\gamma</math> momento del fotone, <math>\epsilon</math> la sua [[Polarizzazione della radiazione elettromagnetica|polarizzazione]] e <math>q</math> è la carica della particella accoppiata al fotone.

<math>{\cal S}' = \frac{\eta q p \cdot \epsilon}{p \cdot p_\gamma - i \eta \varepsilon} {\cal S} + O(p_\gamma^0)</math> ,<ref name=":0" />

Come sopra, nel caso di più fotoni occorre sommare i corrispondenti termini.

con gli stessi parametri di prima ma con <math>p_\gamma</math> momento del fotone, <math>\epsilon</math> la sua [[Polarizzazione della radiazione elettromagnetica|polarizzazione]] e <math>q</math> è la carica della particella accoppiata al fotone.

== Dimostrazione ==