Circuito RL: differenze tra le versioni

Versione delle 12:16, 8 dic 2022

Versione delle 12:16, 1 giu 2023

Riga 134:

Utilizzando il metodo simbolico:

:<math>\frac{\mathbfbar{I}_L}{j \omega L} + \frac{1}{\tau} \mathbfbar{I}_L = \frac{1}{\tau} I_0</math>

da cui si ricava subito la corrente di uscita ai capi dell'[[induttore]]:

:<math>\mathbfbar{I}_L = \frac{I_0 j \omega \tau}{1 + j \omega \tau}</math>

Poiché generalmente questa è una grandezza complessa, essa varia in modulo e argomento:

:<math>|\mathbfbar{I}_L| = \frac{I_0 \omega \tau}{\sqrt{1 + \omega^2 \tau^2}}</math>

:<math>arg \mathbfbar{I}_L = ...</math>

Per ritornare all'analisi nel tempo dobbiamo risostituire il modulo e l'argomento:

:<math>i_L(t) = |\mathbfbar{I}_L| \cdot arg \mathbfbar{I}_L = \frac{I_0 \omega \tau}{\sqrt{1 + \omega^2 \tau^2}} \sin( \omega t - ...)</math>

Da questa ricaviamo le altre informazioni sul circuito:

Riga 158:

Si vede che il legame tra la corrente di uscita e quella di ingresso è del tipo:

:<math>\mathbfbar{I}_u = \mathbfbar{H}(j\omega) \cdot \mathbfbar{I}_i</math>

in generale <math>\mathbfbar{H}</math> è chiamata [[funzione di rete]] o di trasferimento ed è sempre una funzione reale di variabile complessa <math>j \omega</math>. La sola funzione di rete permette di riconoscere per mezzo del modulo di <math>\mathbfbar{H}</math> e del suo argomento, la risposta del circuito in regime variabile sinusoidale (o periodico in generale). Nel circuito RL in questione l'andamento del modulo e dell'argomento della funzione di rete è in figura (??). Il valore per cui:

:<math>|\mathbfbar{H}| = \frac{1}{\sqrt{2}} = ...</math>

cioè:

Riga 168:

:<math>\omega_t = \frac{1}{\tau}</math>

è chiamata '''pulsazione di taglio''' (a volte anche detta [[frequenza di taglio]] impropriamente ma intuitivamente poiché <math>\omega = 2 \pi f</math>) del circuito: dalla quale si possono dedurre le proprietà filtranti del circuito. Infatti per <math>\omega = \omega_t</math> il modulo e l'argomento di <math>\mathbfbar{H}</math> sono:

:<math>|\mathbfbar{H}| = \frac{1}{\sqrt{2}} \mbox{ e } arg \mathbfbar{H} = - 45</math>

al di sotto di questa frequenza cioè per <math>\omega < \omega_t</math>:

:<math>|\mathbfbar{H}| \approx 0 \mbox{ e } arg \mathbfbar{H} \approx -90</math>

ciò indica che la risposta è praticamente azzerata con sfasamento massimo. Per <math>w \to \infty</math>, cioè per tutte le frequenze al di sopra della frequenza di taglio:

:<math>|\mathbfbar{H}| \approx 1 \mbox{ e } arg \mathbfbar{H} \approx 0</math>

quindi il segnale di uscita viene trasmesso pressoché identico a quello di ingresso con sfasamento nullo. Il circuito RL è un [[filtro passa alto]], per questo motivo.