Georg Cantor: differenze tra le versioni

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== Biografia ==

Cantor nacque a [[San Pietroburgo]], figlio di Georg Woldemar Cantor, un operatore di borsa [[Danimarca|danese]], e di Marie Anna Böhm, una musicista di violino, cattolica, nata in Russia ma di origini austriache. Nel [[1856]], a causa delle condizioni di salute del padre, la famiglia si trasferì in [[Germania]], in particolare a [[Berlino]], e Georg continuò la sua educazione presso le scuole tedesche, dapprima a [[Darmstadt]], e poi in Svizzera al [[Politecnico federale di Zurigo]], conseguendo infine il dottorato presso l'[[Humboldt-Universität zu Berlin|Università di Berlino]] nel [[1867]] con una tesi sulla [[teoria dei numeri]]: ''De aequationibus secundi gradus indeterminatis''<nowiki>. Georg ebbe sempre nostalgia della madrepatria, dichiarandosi più russo che tedesco.{{</nowiki>[[Template:Citazione necessaria|citazione necessaria]]<nowiki>}}</nowiki>

Cantor riconobbe che gli [[insieme infinito|insiemi infiniti]] possono avere differenti [[cardinalità]], separò gli [[insieme|insiemi]] in [[numerabile|numerabili]] e [[insieme non numerabile|più che numerabili]] e provò che l'insieme di tutti i [[numero razionale|numeri razionali]] <math> \mathbb{Q}</math> è numerabile, mentre l'insieme di tutti i [[numero reale|numeri reali]] <math> \mathbb{R}</math> è più che numerabile, dimostrando in questo modo che esistono almeno due ordini di infinità. Egli inventò anche il simbolo che oggi viene usato per indicare i numeri reali. Il metodo di cui si servì per condurre le sue dimostrazioni è noto come [[argomento diagonale di Cantor|metodo della diagonale di Cantor]]. In seguito cercò invano di dimostrare l'[[ipotesi del continuo]]. Cantor formulò un importantissimo principio per la definizione dei numeri reali, detto [[principio di localizzazione di Cantor|principio di localizzazione]], che risulta fondamentale anche per poter operare sul suddetto campo numerico.