NatoResidente nel [[Canton Basilea Campagna]], da padre [[Saint Lucia|santaluciano]] e madre [[svizzera]],<ref>{{cita web|lingua=en|url=https://www.htsstlucia.org/slu-based-switzerland-swiss-champion-joseph-is-going-pro-in-2018/|titolo=SLU Based Switzerland Swiss Champion Joseph is going Pro 2018|data=10 ottobre 2018|accesso=13 luglio 2020}}</ref> Joseph inizia a gareggiare a livello nazionale a partire dal 2015. Nel 2017 ha esordito internazionalmente vincendo l'oro agli [[Campionati europei under 20 di atletica leggera 2017|Europei juniores]] in [[Italia]].<ref>{{cita web|lingua=de|url=https://www.jasonjoseph.ch/en/oberwiler-gewinnt-em-goldmedaille/|titolo=Ein Oberwiler-Therwiler Gewinnt EM-Goldmedaille|data=27 luglio 2017|accesso=13 luglio 2020}}</ref> L'anno seguente ha debuttato con la nazionale seniores nelle maggiori competizioni internazionali. Nel 2019, prima di approdare ai [[Campionati del mondo di atletica leggera 2019|Mondiali]] in [[Qatar]], Joseph ha vinto la medaglia d'oro in [[Svezia]] agli [[Campionati europei under 23 di atletica leggera 2019|Europei under 23]].<ref>{{cita web|lingua=de|url=https://telebasel.ch/2019/07/12/jason-joseph-holt-em-gold/?channel=3563|titolo=Jason Joseph holt EM-Gold|data=12 luglio 2019|accesso=13 luglio 2020}}</ref>
Detiene i record nazionali di ostacoli alti.<ref>{{cita web|lingua=de|url=https://www.swiss-athletics.ch/de/blog/2019/09/30/jason-joseph-egalisiert-im-wm-vorlauf-seinen-schweizer-rekord/|titolo=Jason Joseph egalisiert im WM-Vorlauf seinen Schweizer Rekord|data=30 settembre 2019|accesso=13 luglio 2020}}</ref>
