Radice primitiva modulo n: differenze tra le versioni

Versione delle 16:11, 17 giu 2023

Versione delle 16:18, 17 giu 2023

Riga 1:

In [[aritmetica modulare]], ununa '''generatoreradice primitiva modulo <math>n</math>''' o '''radice primitivageneratore modulo <math>n</math>''' (o semplicemente '''generatore''') è un [[numero intero]] le cui potenze [[Aritmetica modulare|modulo]] <math>n</math> sono congruenti con i numeri [[coprimo|coprimi]] ad <math>n</math>.

Se <math>n\ge 1</math> è un [[Numero intero|intero]], i numeri [[coprimo|coprimi]] ad <math>n</math>, considerati modulo <math>n</math>, costituiscono un [[Gruppo (matematica)|gruppo]] rispetto all'operazione di moltiplicazione; esso viene generalmente indicato con <math>(\Z/n\Z)^*</math> oppure <math>\Z_n^*</math>. Esso è un [[gruppo ciclico]] se e solo se <math>n</math> è uguale a <math>2</math>, <math>4</math>, <math>p^k</math> o <math>2p^k</math> per un [[numero primo]] [[Numero dispari|dispari]] <math>p</math> e <math>k\ge 1</math>. Un generatore di questo gruppo ciclico è chiamato anche '''elemento primitivo di <math>\Z_n^*</math>'''.