Geodetica: differenze tra le versioni

Versione delle 10:59, 27 gen 2024

Versione delle 22:02, 8 giu 2024

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Secondo la [[relatività ristretta]], un corpo non soggetto a forze esterne si muove di moto traslatorio rettilineo uniforme. Ciò è anche il principio di relatività [[Galileo Galilei|galileiana]], cui Einstein aggiunse un'informazione: è valido soltanto in assenza di campo gravitazionale (ciò che caratterizza le regioni dello spazio-tempo in cui vale la relatività ristretta).

In un sistema di riferimento collocato in una regione dello spazio-tempo in cui vale la relatività ristretta (in assenza di campo gravitazionale), l'equazione che descrive un [[Moto rettilineo|moto rettilineo uniforme]] è una geodetica.

Poiché la geodetica è definita indipendentemente dal [[sistema di coordinate]], e quindi anche l'equazione della geodetica, tale legge vale per un sistema di riferimento arbitrario. Per generalizzare, abbiamo dovuto anticipare che relatività ristretta significa assenza di campo gravitazionale. L'equazione del moto del punto materiale diventa:

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:<math>\gamma = \sqrt{[dx^{ 1} /dx^{ 4}]^2 + [dx^{ 2} /dx^{ 4}]^2 + [dx^{ 3} /dx^{ 4}]^2]}</math>.

«Qualora ci si limiti al caso che quasi esclusivamente si presenta all'esperienza, in cui <math>\gamma</math> è piccolo rispetto alla velocità della luce», queste tre componenti sono [[Infinitesimo|infinitesimi]] del secondo ordine (hanno esponente pari a 2), trascurabili in prima approssimazione (vengono eliminati dal calcolo).

Nello studio del differenziale si è soliti iniziare dallo studio del differenziale primo. Limitandosi ai termini di ordine più basso, si ottiene inizialmente un'analisi più semplice, che considera meno termini. Adottare il punto di vista della prima approssimazione, significa troncare lo sviluppo al primo ordine (trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo).