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'''Marching cubes''' (tradotto letteralmente: cubi marcianti) è un [[algoritmo]] di [[computer grafica]], pubblicato al [[SIGGRAPH]] del [[1987]] da Lorensen e Cline<ref name="Originalpaper">William E. Lorensen, Harvey E. Cline: ''Marching Cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm.'' In: ''Computer Graphics'', Vol. 21, Nr. 4, July 1987</ref> per estrarre la [[mesh poligonale]] di una [[isosuperficie]] da un campo scalare discreto tridimensionale (gli elementi del quale sono talvolta chiamati [[voxel]]).
L'algoritmo è principalmente utilizzato nel campo della [[radiologia]] attraverso la [[diagnostica per immagini]], ad esempio la [[tomografia computerizzata|CT]] e l'[[imaging a risonanza magnetica|MRI]], nella visualizzazione scientifica per analizzare un dato volumetrico, ma anche nella creazione di effetti speciali nell'amibitoambito della [[modellazione 3D]], con le [[metaball]] o [[metasuperfici]]. Un metodo analogo a due dimensioni è chiamato [[marching squares]].
[[File:Marchingcubes-head.png|thumb|Testa e strutture cerebrali (nascoste) estratte da 150 [[Imaging a risonanza magnetica|MRI]] slice usando i marching-cubes (circa 150.000 triangoli)]]
[[File:MarchingCubes.svg|thumb|upright=1.6|15 configurazioni univoche]]
La premessa dell'algoritmo è di divederedividere il volume di input in un inseme discreto di cubi. Assumendo una conversione lineare, ogni cubo, che contiene una porzione dell'isosuperficie, può essere facilmente identificato, poiché i valori campionati ai vertici del cubo devono coprire il valore dell'isosuperficie in questione. Per ogni cubo viene generata una mesh che approssima il comportamento dell'interpolante triilinearetrilineare all'interno del cubo. La loro prima versione pubblicata sfruttava una simmetria rotazionale e speculare, ede anche cambi di segno, per costruire una tabella con 15 configurazioni univoche. Tuttavia, nell'elaborazione delle facce, si possono presentare casi ambigui dovuti al comportamento dell'interpolante.<ref>{{Cita libro |titolo=The Marching Cubes |url=http://users.polytech.unice.fr/~lingrand/MarchingCubes/algo.html |accesso=24 aprile 2014 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20190818160414/http://users.polytech.unice.fr/~lingrand/MarchingCubes/algo.html |dataarchivio=18 agosto 2019 |urlmorto=sì }}</ref> Questi generavano discontinuità e difetti topologici. Il problema si viene a creare in presenza di segnosegni alternoalterni, dove si riscontrano almeno due scelte corrette per il quale il profilo è valido. La scelta reale non è importante, ma deve essere topologicamente coerente. Un segno diverso agli estremi della diagonale, o ai vertici dei cubi, può comportare diverse configurazioni. Le ambiguità sono state migliorate con lo sviluppo di nuovi algoritmi, come nel 1991 quando venne proposto un test, l'[[asymptotic decider]], di Nielson e Hamann<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1=Nielson|nome1=Gregory M.|cognome2=Hamann|nome2=B.|titolo=The asymptotic decider: resolving the ambiguity in marching cubes|rivista=Proceeding VIS '91 Proceedings of the 2nd conference on Visualization '91|anno=1991|url=https://dl.acm.org/citation.cfm?id=949621}}</ref>, il quale corresse solo in parte queste anomalie.<ref name="HansenJohnson2004">{{Cita libro|autore1=Charles D. Hansen|autore2=Chris R. Johnson|titolo=Visualization Handbook|url=http://books.google.com/books?id=ZFrlULckWdAC&pg=PA9|anno=2004|editore=Academic Press|isbn=978-0-12-387582-2|p=9}}</ref><ref name="DykesMacEachren2005">{{Cita libro|autore1=A. Lopes|autore2=K. Bordlie|capitolo=Interactive approaches to contouring and isosurfaces for geovisualization|curatore=Jason Dykes|curatore2=Alan M. MacEachren|curatore3=M. J. Kraak|titolo=Exploring Geovisualization|url=http://books.google.com/books?id=gUza-nsEwioC&pg=PA352|anno=2005|editore=Elsevier|isbn=978-0-08-044531-1|pp=352–353}}</ref> Un ulteriore miglioramento è dovuto a Chernyaev, che portò la tabella delle configurazioni a 33 elementi. Diverse altre problematiche topologiche hanno trovato un parziale soluzione negli anni successivi, fino al lavoro di Custodio & al., del 20132019<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Lis|cognome=Custodio|nome2=Sinesio|cognome2=Pesco|nome3=Claudio|cognome3=Silva|data=2019-12|titolo=An extended triangulation to the Marching Cubes 33 algorithm|rivista=Journal of the Brazilian Computer Society|volume=25|numero=1|lingua=en|accesso=2024-02-29|doi=10.1186/s13173-019-0086-6|url=https://journal-bcs.springeropen.com/articles/10.1186/s13173-019-0086-6}}</ref>.
== Descrizione dell'algoritmo ==
L'algoritmo procede attraverso il campo scalare, prendendo otto locazioni vicine per volta (formando così un [[cubo]] immaginario), determinando quindi il [[poligono]] o i poligoni necessari per rappresentare la parte della isosuperficie che passa attraverso questo cubo. I poligoni individuali sono quindi fusi nella superficie desiderata.
Questo viene fatto creando un indice in un [[array]] precalcolato di 256 configurazioni di poligoni possibili (<math>2^8 = 256</math>) all'interno del cubo, trattando ciascuno degli 8 valori scalari come un [[bit]] in un [[intero]] di 8-bit. Se il valore dello scalare è più alto dell'iso-valore (cioè è all'interno della superficie) allora il bit appropriato viene posto a uno, mentre se è più basso (esterno) è impostato a zero. Il valore finale dopo che tutti gli 8 scalari sono controllati, è l'indice allnell'array della configurazione del poligono.
Infine ciascun [[vertice (geometria)|vertice]] didei poligoni generati è messo nella posizione appropriata lungo il lato del cubo [[Metodo dell'interpolazione lineare|interpolando linearmente]] i valori dei due scalari che sono connessi da quel lato.
L'array precalcolato delle 256 configurazioni può essere ottenuto per [[riflessione (geometria)|riflessione]] e [[rotazione (matematica)|rotazioni]] [[simmetria (matematica)|simmetriche]] degli unicidei 15 casi unici.
Il gradiente del campo scalare ad ogni punto della griglia è anche il vettore normale di una ipotetica isosuperficie passante per quel punto. Quindi, dovremmo interpolare queste normali lungo i cardini di ciascun cubo per trovare le normali dei vertici generati che sono essenziali per ombreggiare la mesh risultante con un qualche modello di illuminazione.
da quel punto. Quindi, dovremmo interpolare queste normali lungo i cardini di ciascun cubo per trovare le normali dei vertici generati che sono essenziali per ombreggiare la mesh risultante con qualche modello di illuminazione.
==Questioni relative ai brevetti==
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