Cresciuto nel settore giovanile del {{Calcio Milan|N}}, nel 2014 si trasferisce al {{Calcio Brescia|N}}.<ref>[{{cita web|url=https://www.bresciaoggi.it/home/sport/brescia-calcio/andrenacci-baby-di-ghiaccio-che-ha-visto-da-vicino-messi-1.4008299|titolo=Andrenacci, baby di ghiaccio che ha visto da vicino Messi] {{Webarchive|urlurlarchivio=https://web.archive.org/web/20200726062233/https://www.bresciaoggi.it/home/sport/brescia-calcio/andrenacci-baby-di-ghiaccio-che-ha-visto-da-vicino-messi-1.4008299 |date=26 luglio 2020 }} bresciaoggi.it</ref> Esordisce con la prima squadra delle ''Rondinelle'' il 3 marzo 2015, nella partita di [[Serie B 2014-2015|Serie B]] persa per 0-1 contro il {{Calcio Modena|N}}, subentrando all’espulso [[Michele Arcari|Arcari]].<ref>[{{cita web|url=https://www.transfermarkt.it/spielbericht/index/spielbericht/2483173|titolo=Brescia-Modena 0-1] transfermarkt.it}}</ref><ref name=andrenacci>[{{cita web|url=https://sport.sky.it/calcio/serie-a/2020/02/16/andrenacci-chi-e-storia-messi-cristiano-ronaldo|titolo=Juve-Brescia, la storia di Andrenacci: il terzo portiere che ha "sfiorato" Messi e Ronaldo] sport.sky.it}}</ref> Il 31 agosto 2015 viene ceduto in prestito al {{Calcio Como|N}}<ref>{{Cita web|url=https://www.bresciacalcio.it/news/ultime-news/7565/andrenacci-al-como-a-titolo-temporaneo|titolo=Andrenacci al Como a titolo temporaneo|data=31 agosto 2015|accesso=29 luglio 2020|dataarchivio=18 giugno 2022|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20220618155136/https://www.bresciacalcio.it/news/ultime-news/7565/andrenacci-al-como-a-titolo-temporaneo|urlmorto=sì}}</ref>, con cui non colleziona presenze; nella stagione successiva si trasferisce, sempre a titolo temporaneo, al {{Calcio Fano|N}}. Rientrato al {{Calcio Brescia|N}}, dopo aver conquistato la promozione nella massima serie<ref>[{{cita web|url=https://www.repubblica.it/sport/calcio/serie-b/2019/05/01/news/brescia_in_a_la_rivincita_degli_affamati-225138339/|titolo=Il Brescia fa festa, dopo 8 anni torna in serie A] repubblica.it}}</ref>, riesce a debuttare in [[Serie A 2019-2020|Serie A]] il 16 febbraio 2020, nella sconfitta per 2-0 contro la {{Calcio Juventus|N}}, sostituendo l'infortunato [[Enrico Alfonso|Alfonso]].<ref name="andrenacci" /><ref>[{{cita web|url=https://www.goal.com/it/notizie/andrenacci-che-storia-lesordio-inatteso-e-la-maglia-non/ofog6vxaaeigzjbrmdf1bf9l|titolo=Andrenacci, che storia: l'esordio inatteso e la maglia non scambiata con Buffon]}} goal.com</ref><ref>[{{cita web|url=https://www.transfermarkt.it/spielbericht/index/spielbericht/3229396|titolo=Juventus-Brescia 2-0]}} transfermarkt.it</ref>
Il 12 luglio 2021 si trasferisce a titolo definitivo al {{Calcio Genoa|N}}<ref>{{Cita web|url=https://genoacfc.it/mercato-andrenacci-e-del-genoa-marchetti-rinnova/|titolo=MERCATO: ANDRENACCI È DEL GENOA, MARCHETTI RINNOVA|accesso=2021-07-13 luglio 2021}}</ref>, il quale lo cede in prestito nuovamente al Brescia a gennaio 2022<ref>{{Cita web|url=https://www.bresciacalcio.it/news/ultime-news/13731/lorenzo-andrenacci-e-un-nuovo-calciatore-del-brescia|titolo=Lorenzo Andrenacci è un nuovo calciatore del Brescia|data=31 gennaio 2022|accesso=3 febbraio 2022|dataarchivio=1 febbraio 2022|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20220201225415/https://www.bresciacalcio.it/news/ultime-news/13731/lorenzo-andrenacci-e-un-nuovo-calciatore-del-brescia|urlmorto=sì}}</ref>.
Il 18 giugno 2022 viene riscattato dal {{Calcio Brescia|N}} e lascia a titolo definitivo il {{Calcio Genoa|N}}.<ref>{{Cita web|url=https://www.bresciacalcio.it/news/ultime-news/13970/lorenzo-andrenacci-a-titolo-definitivo-al-brescia|titolo=Lorenzo Andrenacci a titolo definitivo al Brescia|data=18 giugno 2022|accesso=18 giugno 2022|dataarchivio=18 giugno 2022|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20220618154713/https://www.bresciacalcio.it/news/ultime-news/13970/lorenzo-andrenacci-a-titolo-definitivo-al-brescia|urlmorto=sì}}</ref> Il 12 novembre, in [[Ternana Calcio|Ternana]]-Brescia (0-0), torna a scendere in giocare una partita ufficiale dopo quasi due anni con un clean sheet. Nel girone di ritorno trova la titolarità tanto che, a partire da Brescia-[[Frosinone Calcio|Frosinone]] (1-3) del 22 gennaio [[2023]], scende sempre in campo fino a fine [[Brescia Calcio 2022-2023|stagione]].<ref>{{Cita web|url=https://www.transfermarkt.it/lorenzo-andrenacci/leistungsdatendetails/spieler/234880/plus/0?saison=&verein=19&liga=&wettbewerb=&pos=&trainer_id=|titolo=Lorenzo Andrenacci - Rendimento dettagliato}}</ref>
