Complesso di celle: differenze tra le versioni

Versione delle 10:06, 8 apr 2024

Versione attuale delle 15:40, 25 lug 2024

Riga 2:

In [[topologia]] un '''complesso di celle''' è un tipo di [[spazio topologico]] costruito fondendo insieme certi blocchi basilari chiamati ''celle''.

La nozione di complesso di celle è stata introdotta da [[J. H. C. Whitehead]] per sopperire ad alcune necessità della [[teoria dell'omotopia]]. Questa classe di spazi è più estesa ed ha proprietà [[Teoria delle categorie|categoriali]] migliori rispetto ai [[Complesso simpliciale|complessi simpliciali]], ma mantiene ancora una natura [[combinatoria]] che la rende maneggevole.

== Definizione ==

Riga 12:

** la restrizione di ''f'' all'interno della palla chiusa è un [[omeomorfismo]] sulla cella ''C'', e

** l'immagine del [[Contorno (matematica)|contorno]] della palla chiusa è contenuta nell'unione di un numero finito di celle aventi tutte dimensione inferiore ad n.

* Un sottoinsieme di ''X'' è [[spazio topologico|chiuso]] se e soltanto se incontra la chiusura di ciascuna cella in un [[insieme chiuso]].

Il termine ''CW-complesso'', mutuato dall'inglese, è a volte usato come sinonimo di ''complesso di celle''. Le lettere ''C'' e ''W'' indicano i termini inglesi ''closure-finite'' e ''weak-topology'' e si riferiscono alle due proprietà elencate (la seconda proprietà infatti indica che la topologia su ''X'' è in un certo senso una [[topologia debole]]).

Riga 31:

Si osservi che non è necessario che il progetto si fermi dopo un numero finito di passi.

In generale, il complesso di celle ''X'' è il [[limite diretto]] degli n-scheletri nel rispetto della naturale sequenza di inclusioni.

Un insieme è chiuso in ''X'' [[se e solo se]] esso incontra ogni n-scheletro in un insieme chiuso.

== Esempi ==