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La scoperta delle oscillazioni di neutrini è stata premiata con il [[Premio Nobel per la fisica|Premio Nobel per la Fisica]] 2015 "per la scoperta dell'oscillazione dei neutrini, che dimostra che il Neutrino ha massa".<ref>{{Cita web|url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2015/summary/|titolo=The Nobel Prize in Physics 2015|sito=NobelPrize.org|lingua=en-US}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://www.lngs.infn.it/it/news/premio-nobel-per-la-fisica-2015|titolo=Premio Nobel per la Fisica 2015|autore=Marco Galeota|sito=Laboratori Nazionali del Gran Sasso|data=2015|lingua=it-it|accesso=2024-05-08}}</ref>
Il fatto che gli stati di "sapore" dei neutrini, <math>\nu_e, \, \nu_\mu, \, \nu_\tau</math> (neutrino elettronico, muonico e tauonico rispettivamente) siano mescolati agli stati di massa <math>\nu_1, \, \nu_2, \, \nu_3</math> attraverso le [[Oscillazione del neutrino|oscillazioni di neutrini]], impedisce la misura della massa del singolo neutrino, ed ogni misura di massa diretta produce dei risultati (attualmente solo dei limiti) su particolari combinazioni delle tre masse m<sub>1</sub>, m<sub>2</sub>, m<sub>3</sub>, relative ai tre stati di massa <math>\nu_1, \, \nu_2, \, \nu_3</math>. Ad esempio i [[Doppio decadimento beta|decadimenti doppio beta senza neutrini]] misurano la combinazione <math> |m_{ee}| =
La misura della massa dei neutrini rimane uno dei temi principali della fisica delle alte energie<ref>{{Cita web|url=https://www.asimmetrie.it/index.php/con-passo-leggero|titolo=Con passo leggero|autore=Francesco Vissani|sito=Asimmetrie|data=2013|lingua=it-it|accesso=2024-05-08}}</ref>, ma le [[Oscillazione del neutrino|oscillazioni di neutrini]] non sono in grado di misurare la massa assoluta dei neutrini. Infatti sono sensibili alle differenze quadrate delle masse: <math>\Delta m_{ij}^2 = (m_i^2 - m_j^2 )</math>, con <math>i \neq j, \, = 1,2,3</math> ma non ai valori di <math>m_i</math>. Sono comunque in grado di fornire informazioni su come la massa totale è distribuita nei tre [[Autofunzione|autostati]] di massa, ovvero se <math>m_1</math>è il più leggero o il più pesante dei tre autostati. Le oscillazioni dei neutrini solari hanno già permesso di determinare che <math>m_1 < m_2</math>, resta da determinare se <math>m_1 < m_3 </math> o <math>m_1 > m_3 </math>. Questo problema viene definito come gerarchia di massa dei neutrini, il primo caso (<math>m_1 < m_3 </math>) viene chiamato gerarchia normale (in analogia alle masse misurate dei quark), il secondo gerarchia inversa. ▼
| \cos^2 \theta_{13} (m_1 \cos^2{\theta_{12}} + m_2 e^{2i\alpha_1} \sin^2\theta_{12}) + m_3 e^{2i\alpha_2}
\sin^2\theta_{13}| </math>, dove θ<sub>12</sub> e θ<sub>13</sub> sono due angoli di mixing misurati dalle oscillazioni di neutrini e α1 e α2 sono due fasi di Majorana. Nella formula compare una ulteriore indeterminazione, avvero se la massa m<sub>1</sub> è più leggera o più pesante delle altre due. Questa variabile introduce il problema della gerarchia di massa dei neutrini.
▲La misura della massa dei neutrini rimane uno dei temi principali della fisica delle alte energie<ref>{{Cita web|url=https://www.asimmetrie.it/index.php/con-passo-leggero|titolo=Con passo leggero|autore=Francesco Vissani|sito=Asimmetrie|data=2013|lingua=it-it|accesso=2024-05-08}}</ref>,
[[File:Hierfig.pdf|miniatura|Schema della gerarchia normale (sinistra) e inversa (destra) delle masse dei neutrini. I colori illustrano la composizione degli autostati di massa in termini degli autostati di sapore <math>\nu_e, \, \nu_\mu, \, \nu_\tau</math> calcolati con i valori misurati dei parametri di oscillazione. Si noti come nella gerarchia normale risulti <math>\Delta m^2_{13}=\Delta m^2_{\rm{atm}} + \Delta m^2_{\rm{sol}}</math>, mentre nella gerarchia inversa <math>\Delta m^2_{13}=\Delta m^2_{\rm{atm}} - \Delta m^2_{\rm{sol}}</math>, dove <math>\Delta m^2_{\rm{atm}}, \, \Delta m^2_{\rm{sol}}</math>sono i valori misurati negli esperimenti atmosferici e solari rispettivamente.]]
Sperimentalmente si tratta di determinare il segno di <math>\Delta m_{13}^2 </math>, (<math>\rm{sign}(\Delta m_{13}^2) </math>). Le oscillazioni nel vuoto dei neutrini muonici non sono in grado di determinare <math>\rm{sign}(\Delta m_{13}^2) </math> perchè ogni termine che dipende da <math>\Delta m_{13}^2 </math> si trova nella forma <math>\rm{sin}^2(\Delta m_{13}^2) </math> nelle formule di oscillazione<ref>{{Cita libro|nome=Carlo|cognome=Giunti|nome2=Chung W.|cognome2=Kim|titolo=Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics|url=https://academic.oup.com/book/3490|data=2007-03-15|editore=Oxford University Press|lingua=en|ISBN=978-0-19-170886-2|DOI=10.1093/acprof:oso/9780198508717.001.0001}}</ref>, e quindi non sono sensibili a <math>\rm{sign}(\Delta m_{13}^2) </math>. Come hanno notato Nunokawa et al. nel 2005<ref name=":0">{{Cita pubblicazione|nome=Hiroshi|cognome=Nunokawa|nome2=Stephen|cognome2=Parke|nome3=Renata Zukanovich|cognome3=Funchal|data=2005-07-29|titolo=Another possible way to determine the neutrino mass hierarchy|rivista=Physical Review D|volume=72|numero=1|pp=013009|lingua=en|doi=10.1103/PhysRevD.72.013009|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.72.013009}}</ref>, esistono comunque termini secondari nelle formule di oscillazione (in scomparsa) nel vuoto dei neutrini muonici che dipendono dalla gerarchia di massa, ma questi effetti sono troppo piccoli per poter essere misurati sperimentalmente.
Ci sono almeno tre approcci per misurare la gerarchia di massa:
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