Gradiente: differenze tra le versioni

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Versione delle 18:22, 8 lug 2024

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== Definizione ==

[[File:Gradient.jpg|upright=1.5|thumb|<div align="center">Esempio di gradiente di una funzione <math>f : \mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}</math>.

</div>Le linee di flusso sono quelle curve che hanno come vettore tangente proprio <math>\nabla f</math>.]]

Solitamente si definisce l'operatore gradiente per funzioni scalari di tre variabili <math>f \equiv f (x_1,x_2,x_3)</math>, ma la definizione può essere estesa a funzioni in uno [[spazio euclideo]] di dimensione arbitraria. Il gradiente di <math>f</math> è un [[campo vettoriale]] che in ogni punto dello spazio consente di calcolare la [[derivata direzionale]] di <math>f</math> nella direzione di un generico [[Vettore (matematica)|vettore]] <math>\mathbf v</math> tramite il [[prodotto scalare]] tra <math>\mathbf v</math> e il gradiente della funzione nel punto.